100 Jahre Zwillings-Paradoxon, der ewige Prüfstein zum Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie
Im April 1911 stellte Paul Langevin auf einem Kongress für Philosophie in Bologna zum ersten Mal das Zwillings-Paradoxon vor und erregte damit auch in der breiten Öffentlichkeit großes Aufsehen. Kaum eine Folgerung aus der Speziellen Relativitätstheorie wurde so ausführlich und nachhaltig diskutiert. Mit ihrer lebensnahen Demonstration, welche Konsequenzen die Aufgabe der absoluten Zeit mit sich bringt, die jeder Alltagserfahrung zuwider laufen, wurden ganze Generationen von Kritikern inspiriert. Bis heute. Pünktlich zum 100. Geburtstag des Zwillings-Paradoxons wurde von John Nicholas (Nick) Percival, einem US-amerikanischen Unternehmer, eine Petition gegen das Zwillings-Paradoxon und damit gegen die Spezielle Relativitätstheorie aufgelegt. Mit bislang 130 Unterschriften von Kritikern aus 36 Ländern.
Bereits im berühmten Werk „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ 1905 beschreibt Albert Einstein das unter dem Namen „Uhrenparadoxon“ bekannt gewordene Phänomen, dass eine Uhr, die von ihrem Startpunkt auf einem beliebigen Weg bewegt wieder am Ausgangspunkt ankommt, gegenüber einer am Startpunkt ruhenden Uhr nachgeht. Dass für die bewegte Uhr also weniger Zeit vergeht, als für die ruhende Uhr.
Befinden sich in A zwei synchron gehende Uhren und bewegt man die eine derselben auf einer geschlossenen Kurve mit konstanter Geschwindigkeit, bis sie wieder nach A zurückkommt, was t Sek. Dauern möge, so geht die letztere Uhr bei ihrer Ankunft gegenüber der unbewegt gebliebenen um ½ t(v/V)² Sek. nach.
— Einstein, A., Zur Elektrodynamik bewegter Körper,
Annalen der Physik, 1905, S. 904f.
Sechs Jahre später, im Vortrag „Die Relativitäts-Theorie“ in der Sitzung der Züricher Naturforschenden Gesellschaft am 16. Januar 1911, beschreibt Albert Einstein das Uhrenparadoxon erstmals auch für lebende Organismen, die als Uhren verstanden werden können.
Am drolligsten wird die Sache, wenn man sich folgendes ausgeführt denkt: man gibt dieser Uhr eine sehr grosse Geschwindigkeit (nahezu gleich c) und lässt sie in gleichförmiger Bewegung weiterfliegen und gibt ihr dann, nachdem sie eine grosse Strecke durchflogen hat, einen Impuls in entgegengesetzter Richtung, so dass sie wieder an die Ursprungsstelle, von der sie abgeschleudert worden ist, zurückkommt. Es stellt sich dann heraus, dass sich die Zeigerstellung dieser Uhr, während ihrer ganzen Reise, fast nicht geändert hat, während eine unterdessen am Orte des Abschleuderns in ruhendem Zustand verbliebene Uhr von genau gleicher Beschaffenheit ihre Zeigerstellung sehr wesentlich geändert hat. Man muss hinzufügen, dass das, was für diese Uhr gilt, welche wir als einen einfachen Repräsentanten alles physikalischen Geschehens eingeführt haben, auch gilt für ein in sich abgeschlossenes physikalisches System irgendwelcher anderer Beschaffenheit. Wenn wir z. B. einen lebenden Organismus in eine Schachtel hineinbrächten und ihn dieselbe Hin- und Herbewegung ausführen liessen wie vorher die Uhr, so könnte man es erreichen, dass dieser Organismus nach einem beliebig langen Fluge beliebig wenig geändert wieder an seinem ursprünglichen Ort zurückkehrt, während ganz entsprechend beschaffene Organismen, welche an den ursprünglichen Orten ruhend geblieben sind, bereits längst neuen Generationen Platz gemacht haben. Für den bewegten Organismus war die lange Zeit der Reise nur ein Augenblick, falls die Bewegung annähernd mit Lichtgeschwindigkeit erfolgte! Dies ist eine unabweisbare Konsequenz der von uns zugrunde gelegten Prinzipien, die die Erfahrung uns aufdrängt.
— Einstein, A., Die Relativitäts-Theorie, Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, Jahrgang 56, 1911, S. 12
Der Vater des Zwillings-Paradoxons, der Physiker Paul Langevin in seinem Büro an der Ecole municipale de Physique et de Chimie Industrielles
Allerdings blieb diese erstmalige Anwendung des Uhrenparadoxons auf lebende Organismen nahezu unbeachtet. Als der französische Physiker Paul Langevin drei Monate später im April anlässlich eines Philosophie-Kongresses in Bologna[1] das selbe Phänomen mit einem wesentlich anschaulicheren Zwillingspaar als lebende Organismen vorstellte, erregte das jedoch nicht nur in Fachkreisen enormes Aufsehen. Die breite Öffentlichkeit staunte zumeist ungläubig über dieses Zwillings-Paradoxon, das sich jeder Alltagserfahrung entzog. Kein Wunder, dass es gerade den Kritikern der Speziellen Relativitätstheorie bis heute als zentrales Argument für ihre Kritik dient. Nicht zuletzt, weil sich das Zwillings-Paradoxon jeder praktischen Prüfung lange entzogen hat, da weder eine Uhr, noch ein Zwilling mit den verfügbaren technischen Möglichkeiten eine Reise mit nahezu Lichtgeschwindigkeit durchführen kann. Experimentelle Bestätigungen der Zeitdilatation (der Ursache für das Zwillings-Paradoxon) z. B. in Teilchenbeschleunigern wurden und werden als Bestätigung für das Zwillings-Paradoxon von Kritiker entweder nicht akzeptiert oder ignoriert. Doch der technische Fortschritt macht nicht halt, und so gelang es Physikern des „National Institute of Standards and Technology (NIST)“ im Jahr 2010 erstmals das Zwillings-Paradoxon im Labor direkt zu messen. Dabei verwendeten sie die neueste Generation von Atomuhren mit bislang unerreichter Messgenauigkeit[2]. Dieser beachtliche Erfolg der Experimentalphysik wird von den Kritikern ignoriert und sie wettern wie eh und je gegen das Zwillings-Paradoxon und gegen die Spezielle Relativitätstheorie.
John Nicholas (Nick) Percival - Initiator der Petition zur Klärung des Zwillings-Paradoxons
Zum 100. Geburtstag des Paradoxons hat nun der studierte Physiker und US-amerikanische Unternehmer in Rente John Nicholas (Nick) Percival, Mitglied der „Natural Philosophy Alliance“, eine Petition zur Klärung des Zwillings-Paradoxons aufgelegt. Da Percival das Zwillings-Paradoxon als logisch nicht erklärbar betrachtet, ist das eigentliche Ziel der Petition das Zwillings-Paradoxon als Unsinn zu enttarnen. Bis heute haben 130 Kritiker aus 36 Ländern gezeichnet. Darunter finden sich so bekannte Namen wie Franco Selleri und Ronald Hatch. Ansonsten liest sich die Liste der Mitzeichner wie das „Who is Who“ der Cranks und Crackpots. Wenig überraschend finden sich auf der Liste etwa Hartwig Thim, Wolfgang Engelhardt, Ekkehard Friebe, Jocelyne Lopez, Karlheinz Baumgartl, Wigbert Winkler, Egbert Scheunemann, Peter Ripota, Hans Deyssenroth, Reiner Bergner und Johann Marinsek. Betrachtet man die Anzahl der Mitzeichner pro Land so ergibt sich folgendes interessantes Bild:
Petition zur Klärung des Zwillings-Paradoxons - Länderaufstellung der Mitzeichner
Dargestellt sind jene Länder, die drei oder mehr Mitzeichner haben. In absoluten Zahlen liegen Deutschland und die USA mit 25 bzw. 23 Mitzeichnern deutlich voran. Dass Deutschland vor den USA liegt, ist vermutlich der Lobbying-Arbeit von Jocelyne Lopez im deutschsprachigen Raum zu verdanken. Noch aufschlussreicher ist die Betrachtung der Anzahl der Mitzeichner pro 10 Millionen Einwohner eines jeden Landes. Man erhält so eine Art Crank-Index für jedes Land. Und hier sticht ein Land heraus. Österreich ist mit 7,3 Mitzeichner je 10 Million Einwohner (wenn Österreich überhaupt so viele Einwohner hätte) deutlich vor Griechenland (3,72) und Deutschland (3,04). Die USA liegen mit 0,74 Mitzeichnern je 10 Millionen Einwohner nur an achter Stelle.
Allen Kritikern des Zwillings-Paradoxons ist gemeinsam, dass sie nicht in der Lage sind, ihre Vorstellung einer absoluten Zeit abzulegen. Damit ist das Zwillings-Paradoxon der selektive Prüfstein für das Verständnis der Speziellen Relativitätstheorie. In Österreich scheinen besonders viele Menschen über diesen Prüfstein zu stolpern. Warum das so ist, kann nur spekuliert werden.
[1] Langevin, P., L‘ Évolution de l‘ Espace et du Temps, Scientia,
Vol. 10, 1911, p. 31-54
[2] ScienceBlogs: Einzelne Atome testen die Relativitätstheorie
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Mist, jetzt habe ich das Ding abgeschickt statt eine neue Vorschau abzurufen.
Nein, eine andere Situation. Das NIST-Dokument bezieht sich auf die Situation mit A und B, wobei B irgendwann kehrt macht, der von Ihnen zitierte Professor auf drei Beobachter A, B und C, die alle inertial sind.
Entscheidend ist, dass das B entweder nicht zu A zurückkehrt, sodass man die Uhren auch nicht am gleichen Ort und damit auch nicht zur definitiv gleichen Zeit vergleichen kann, oder nicht inertial ist, in dem Falls also, dass er beschleunigt, wobei die Beschleunigungsphase als solche aber unerheblich ist.
Wenn NIST das meint, ist die »Meinungsverschiedenheit« ein reines Sprachproblem. Würde das Dokument die Behauptung beinhalten, die Beschleunigungsphase sei wichtig oder gar, das Paradoxon lasse sich erst im Lichte der ART auflösen, so läge es schlicht falsch.
Ich rate immer dazu, den Vergleich mit den auf der Piste mit gleicher Schnelligkeit v fahrenden Autos zu ziehen. Fahren A und B in einem Winkel α auseinander, so hat B im »Vorwärts-System von A« (d.h. in dem Koordinatensystem, in dem die Fahrtrichtung von A vorwärts ist), die Geschwindigkeit
(v·cos(α); +v·sin(α))
und B im Vorwärts-System von B die Geschwindigkeit
(v·cos(α); –v·sin(α)),
d.h. jeder fällt hinter den anderen zurück. In dem Augenblick, in dem B kehrt macht und auf die Spur von A fährt, liegt er definitiv hinter ihm und A definitiv vorn. Dabei ist es unerheblich, ob er seine Richtung mehr oder minder abrupt ändert oder ob er eine schöne weiche Kurve fährt und man dies noch irgendwie als quasi-gerade interpretieren kann.
Hätte A seine Richtung geändert und wäre auf die Spur von B eingeschwenkt, dann wäre es umgekehrt.
Diese alternative Situation entspricht der, dass A selbst aufgebrochen ist und B eingeholt hat. In diesem Fall wäre die Uhr von A nachgegangen.
Natürlich kann man auch tatsächlich ART betreiben und den Zustand von B während der Beschleunigungsphase als ein Verharren in einem total homogenen Gravitationsfeld beschreiben, aber zur Auflösung des Paradoxons braucht man das nicht.
Und warum wird das NIST-Dokument mit genau dieser Behauptung hier als Beweis angefürt?
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
Ihre Frage ist durchaus berechtigt, doch statt an Worten zu kleben würden Sie mit Vorteil die Situation einmal selber konkret durchrechnen. Ich weiss, das kostet Zeit, aber diese ist viel besser investiert statt hier ständig Wörter, die Sie nur teilweise verstanden haben, auf die Goldwaage zu legen.
In der Naturwissenschaft kommt es oft vor, dass man eine „Sache“ voraussetzt und daraus ein Ergebnis herleitet, oder dass Puristen kommen, etwas anderes voraussetzen und daraus ebenfalls ein Ergebnis herleiten. Eine bedeutende Disziplin in der Mathematik beschäftigt sich mit der Fragestellung, wann solche Situationen äquivalent sind. Das sind meist eher langweilige Beweise, aber sie sind wichtig, wie die von Ihnen ausgelöste Diskussion sehr gut zeigt.
Deswegen sollten SIe selber einmal die konkreten Voraussetzungen, die Sie zu dem Zwillingsparadox verwenden möchten, konkret benennen und aufschreiben, und von denen ausgehend dann das Zwillingsparadox bzw. seine Auflösung selber herleiten.
Wenn Sie das getan haben werden Sie sofort sehen, dass es an dieser Stelle keinen Widerspruch gibt.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Ich möchte aber keine „mathematische Auflösung“ – denn genau hier liegt „mein Problem“: Mathematische Lösungen sind nicht unbedingt auf die Realität anwendbar. Und ein (math.) Vergleich von Uhren in verschiedenen Intertialsystemen hat nunmal keine physikalische Relevanz. Eine Beschleunigung hat aber sehr wohl physikalische Relevanz, sie ist messbar.
Mir geht es also nicht um Begrifflichkeiten, sondern um Relevanz! Und wenn eine mathematische Lösung keine Verbindung zur physikalischen Realität hat, sollte sie verworfen werden, auch wenn sie mathematisch korrekt ist. So macht man es ja auch bei anderen Themen außerhalb der RT. Warum nicht auch hier?
Gruß,
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
ich vermute, ich habe verstanden, worauf Sie hinauswollen, dennoch verwechseln Sie den „für alle gilt“-Operator mit dem „es gibt mindestens eines, für das gilt“-Operator.
Natürlich können Sie mathematisch korrekte Lösungen finden, welche physikalisch nicht von Relevanz sind, nur: jede physikalisch korrekte Lösung muss auch mathematisch korrekt sein.
Und gerade das benötigen Sie, wenn Sie das Zwillingsparadox verstehen möchten, d.h. Sie werden nicht umhin kommen, das Zwillingsparadox unter Angabe der von Ihnen verwendeten Voraussetzungen einmal konkret selber aufzulösen.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Die oben verlinkte NIST-Mitteilung ist ein wiss-journalistischer Beitrag,
„wie gewohnt“ mit einigen sprachlichen „Unsauberkeiten“.
Gemessen wurde die rel ZD an einem schwingendem Al-Atom, schwingen geht nur mit Beschleunigung und Verlangsamung, letztendlich muß man die gemittelte Geschwindigkeit 〈 v² 〉 ansetzen.
Im Zweifelsfalle gucke man einfach mal in die Originalarbeit:
http://tf.boulder.nist.gov/general/pdf/2447.pdf
dort Fig.2 von v=0 bis v=40m/s zu Formel 1 oder δf/fo ~ – 〈v²〉 / 2c²
Hallo Herr Senf,
so wie ich es verstehe, wurde das AI-Atom angeregt, so dass es ständig hin-und herschwingt. D.h. es wird ununterbrochen beschleunigt. Sie schreiben, man muss die gemittelte Geschwindigkeit ansetzen. Das bedeutet für mich:
a) die ständige Beschleunigung spielt keine Rolle
b) die ständige beschleunigte Bewegung hat genau den gleichen Effekt wie eine lineare Bewegung
Was ist Ihrer Meinung nach richtig?
Nun habe ich nicht viel Ahnung von der genutzten Uhr, gehe aber davon aus, dass die Bewegungen (Schwingungen) des Atoms gezählt werden um eine Sekunde zu „messen“. Könnte durch die zusätzliche Beschleunigung nicht das Messergebnis beeinflusst werden? Falls die „Zeitmessung“ vertikale Schwingungen zählt und die zusätzliche Beschleunigung horizontal wirkt, so könnte das „Langsamergehen“ – in meinem laienhaften Verständnis – nicht einfach daran liegen, dass das Atom nun enfach einen weiteren Weg zurücklegen muss?
Gruß,
PK
Das weiß doch ich nicht! Ich habe gar nicht auf das Dokument direkt eingehen wollen, da ich es nur dem Namen nach kenne. Warum klammern Sie sich ausschließlich an das Dokument und die darin enthaltenen Formulierungen, erwähnen dabei aber die in diesem Beitrag von mir angestellten Argumente die Analogie mit keinem Wort? Diese Analogie ist erhellend für die Diskussion und bietet die Chance, zu verstehen, was mit solchen Worten überhaupt gemeint ist. Die würde ich an Ihrer Stelle nicht ausschlagen.
Hallo Philip,
diese Frage lässt sich einfach beantworten: mangels Fachkenntnissen bleibt Herrn Knöpfheinz gar nichts anderes übrig, als sich an Formulierungen zu klammern
Meinen Vorschlag, den Sachverhalt einmal selber konkret durchzurechnen, lehnt er ja ebenfalls ab, statt es wenigstens einmal zu versuchen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Philip,
1. ich klammere mich genau an dieses NIST-Dokument, weil es hier als Beweis des gesamten Artikels zum ZP angeführt wurde!
Es geht doch in einer Kommentar-Funktion darum, den entsprechenden Artikel zu kommentieren – oder etwa nicht?
2. Eine Analogie mathematischer Natur erklärt keine physikalische Wechselwirkung. Eine Beschleunigung „wirkt“ auf das beschleunigte Objekt, der rein math. Vergleich von gleichförmigen Bewegung dagegen nicht!
3. Ich möchte lediglich wissen, was hier bewiesen wurde durch das Experiment. Dazu stelle ich fest: Im NIST-Dokument wird eindeutig vom „Round-Trip“ gesprochen und erklärt, dass das Al-Atom ständig hin- und herbewegt wurde, d.h. es wurde das ZP mit Beschleunigung bewiesen (es gibt ja mehrere Varianten, wie wir bereits geklärt haben). Abgesehen davon: Wenn es eine gleichförmige Bewegung gegeben hätte, wäre eine symmetrische Situation entstanden, dann wären die Atom-Uhren wechselseitig langsamer gegangen (laut Einstein) und das wäre ein Widerspruch. Dieser kann eben phsikalisch nur duch Beschleunigung aufgelöst werden.
4. Bitte haltet mich nicht für super-dämlich, ein paar Wurzeln und Brüche kann ich schon noch zusammenrechnen, da musste ich weitaus schwierigere Dinge während meines naturwiss. Studiums erledigen. Mir geht es aber NICHT um die Mathematik, sondern darum, herauszufinden, ob die Beschleunigung die Zeitdilatation verursacht oder nicht! Das ist allerdings nun eindeutig geklärt.
Vielen Dank und viele Grüße,
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
prima, dann wird es für Sie doch eine Kleinigkeit sein, das Zwillingsparadoxon unter Angabe der von Ihnen verwendeten Voraussetzungen einmal konkret selber aufzulösen.
Super ! Können Sie diese eindeutige Klärung bitte in Ihren eigenen Worten nochmals kurz darlegen, damit ich sehe, dass es da keine offenen Punkte mehr gibt ?
Anschliessend kann das Thema dann ad acta gelegt werden.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Es ist genau mein Anliegen, die Relativitätstheorien so darzustellen, dass man sie auch verstehen kann, wenn man nicht so voll die Fachkenntnisse auf diesem Gebiet mitbringt, zumindest nicht eingangs. Deshalb bringe ich ja die Analogie, um die mathematische Formulierung, die ich durchaus verwende, mit Anschauung zu unterstützen. Die Relativitätstheorien zeichnen sich dadurch aus, dass sie in hohem Maße geometrisch sind. Die Geometrie der Raumzeit ist etwas exotisch, aber wenn man frühzeitig klar macht, wieso sie anzuwenden ist, ist schon viel gewonnen.
Finde ich schon. So schwer zu lernen ist SRT nicht, vor allem , wenn man einen Philip hat, dem man zur Not Verständnisfragen stellen kann (Bescheidenheit ist eine Zier, doch weiter kommt man ohne ihr).
Ich hatte eher den Eindruck, dass er es nicht explizit abgelehnt habe, sondern sich ein wenig darum drückt, weil er sich das nicht so recht zutraut – wenn schon ausgewiesene Experten einander zu widersprechen scheinen.
Hallo Herr Kannenberg,
v=10m/s in die Gleichung v²/2c² einzusetzen und das ganze dann in einen Funktionsplotter einzutippen überlasse ich Ihnen!
Aber gerne: Im NIST-Experiment wurde durch Hin- und Herbeschleunigen eines Al-Ions eine veränderte Frequenz festgestellt. Diese wird als Zeitdilatation verstanden, da eine Atomuhr definitionsweise die Zeit anhand der Frequenz „misst“. (Anm.:Eigentlich stellt sie lediglich eine Verlangsamung der physikalischen Vorgänge bzgl. des Ions fest, „Zeit“ misst sie nicht.)
Falls Sie noch offene Punkte sehen, bitte ich diese darzustellen – vielen Dank.
PK
Hm, wer ist dann für die Zeitmessung zuständig? und mit welcher Genauigkeit?
Ich habe Ihnen schon vor 1 Woche dargelegt, was es üblicherweise für „nachäffen“ gibt – schon vergessen ?
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
besten Dank für Ihren ersten Lösungsansatz. Bedauerlicherweise haben Sie die Aufgabe unzutreffend beantwortet, denn mit dieser Argumentation lässt sich das Zwillingsparadoxon nicht auflösen. Zudem haben Sie vergessen, die von Ihnen verwendeten Voraussetzungen zu benennen, was in diesem Falle von grosser Wichtigkeit ist, da es – wie Sie ja selber festgestellt haben – ganz unterschiedliche Lösungsansätze gibt.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Fiele mir nicht ein. Ich bezweifle nur, dass die Berechnung von Wurzeln und Brüchen allein wenig erhellend ist. Man bekommt zwar das Richtige raus, hat aber u.U. dennoch nicht das Gefühl, es verstanden zu haben. Dem Satz
entnehme ich, dass Sie das ähnlich sehen, wenngleich Sie es anders ausdrücken, weil Sie unter Mathematik in diesem Sinne bloßes Rechnen verstehen, was ich anders sehe. Natürlich kann Mathematik auch Unphysikalisches beschreiben, aber Physikalisches ist in jedem Fall mathematisch beschreibbar. Der Satz des Pythagoras beispielsweise gilt auch im »richtigen Leben«.
Ja, aber erstens kann es dabei zur Eröffnung eines Nebenstranges kommen, der meines Erachtens nicht gleich abgewürgt werden sollte, und zweitens geht es im Artikel nicht ausschließlich um das NIST-Experiment, sondern um das Zwillingsparadoxon, von dem Sie, wenn ich Sie richtig verstanden habe, glauben, dass es sich erst im Lichte der ART auflöse, was aber nicht der Fall ist, wovon ich Sie zu überzeugen versuche.
Das ist ein Irrtum. Systeme, die sich mathematisch ähneln, verhalten sich auch physikalisch ähnlich, und umgekehrt lassen sich auch Unterschiede in der Physik mathematisch beschreiben. Auch hat die mathematische bzw. mathematisch beschreibbare Struktur eines Systems direkte Auswirkungen auf seine Physik. Die geometische, also mathematische Tatsache, dass es 3 Raumdimensionen gibt, bedingt, dass Gravitations- und elektrische Felder eine 1/r² – Charakteristik aufweisen.
Die Festlegung eines Koordinatensystems als Bezugssystem, also insbesondere als ruhend ist aber eine rein mathematische Angelegenheit, genauso, wie Sie definieren können, dass Osten (ihre Fahrtrichtung auf einer ebenen Piste) »vorn« ist. Ich fahre vielleicht nach Nordosten und würde eher das als »vorn« bezeichnen. Jeder von uns wird eine andere Vorstellung davon haben, was »auf gleicher Höhe« (also: gleich weit vorne) bedeutet, und bezüglich dieses Vorne fällt der jeweils andere zurück. Das ist reine Interpretationssache, solange jeder seine Richtung beibehält. Ein physikalisch manifestes und vor allem eindeutiges »Hintereinander« wird daraus erst dann, wenn mindestens einer von uns auf den Kurs des anderen einschwenkt und sich das »Vorne« des Anderen zu eigen macht.
Muss ich mir genauer angucken.
Ja, aber an voneinander entfernten Orten, bezüglich einer gänzlich unterschiedlichen Definition von »zeitlich vorwärts« und Gleichzeitigkeit. Somit lassen sich die Uhren gar nicht so direkt vergleichen.
Ein richtiger manifester Widerspruch wäre es erst dann, wenn die beiden Uhren wieder zusammenkommen und je nach Rechenweg (gemeint ist: je nach gewähltem Bezugssystem) ein unterschiedlicher wechelseitiger Stand herauskäme.
Insofern richtig, als dass entscheidend ist, dass B beschleunigt hat und A nicht. Wer beschleunigt, hat bezüglich der eigenen Uhr den kürzeren Weg durch die Raumzeit, so wie derjenige, der Mäander oder Zickzack fährt, den kürzeren Weganteil in Vorwärtsrichtung zurücklegt. Es ist aber nicht ART erforderlich, die diese Beschleunigung »wegtransformieren«, d.h. das beschleunigte System von B zum Bezugssystem machen könnte. Wir brauchen B nicht als die ganze Zeit über ruhend darzustellen. Auch die genauere Untersuchung der Beschleunigungsphasen von B sind nicht entscheidend.
Erklären Sie doch bitte erstmal, was Sie unter „Zeit“ verstehen. Danach geht’s dann ans „Messen“. Zur Info: „Dieses Fließen (der Zeit) entzieht sich jedoch einer naturwissenschaftlichen Betrachtung…“, siehe Wikipedia. Aus mathematisch-physikalischer Sicht ist die Zeit der Kehrwert der Frequenz. Dumm nur: Unsere „Zeitmesser“ – die Uhren – messen selbst nur Frequenzen und zählen dazu die Anzahl periodischer Vorgänge und sagen dann: „Jetzt habe ich x-mal gezählt, also ist eine Sekunde vergangen.“ D.h. die „Zeit“ ist selbst per Definition nur eine Frequenz, man vergleicht also Frequenzen mit Frequenzen. Noch dümmer: Wenn nun ein physikalischer Vorgang durch Wechselwirkung beeinfusst wird, ändert sich die Frequenz! Beispiel: Eine Atomuhr läuft nur genau, weil man versucht, sämtliche Wechselwirkungen abzuschirmen. Das klappt bei Temperatur und Druck recht gut, aber bei Magnetfeldern, Gravitation und Beschleunigung klappt es nicht besonders gut! Laut Definition kann es dann eine „Zeitdilatation“ geben… Zu Ihrer Frage, wer für Zeitmessung zuständig ist: niemand, da sie nicht gemessen sondern definiert wird! Und das macht in Deutschland die PTB.
Dieser Behauptung würde ich gern widersprechen: Aus der Automatentheorie bzw. der Theorie der Berechenbarkeit wissen wir, dass es „viel mehr“ (überabzählbar viele) NICHT berechenbare Funktionen gibt als berechenbare (abzählbar viele). Bspw. ist die Rado-Funktion zwar wohl definiert, es lässt sich jedoch keine Berechnungsvorschrift angeben. Wenn Sie mit „beschreibbar“ lediglich die Wohldefiniertheit meinen, dann liegen Sie richtig. M.E. ist aber eine Wohldefiniertheit ohne Algorithmus ein zahnloser Mathe-Tiger, der praktisch keine Aussagen machen kann über die Physik unserer Welt.
Wenn die Mathematik also noch nicht einmal ihre eigenen Konstrukte ausreichend beschreiben kann, warum glauben Sie dann, dass sie das mit physikalischen Konstrukten auf jeden Fall kann? Wenn das so wäre, dann wäre Mathematik bzgl. der Beschreibung mächtiger als die Realität, aus welcher sie aber selbst entstanden ist und in welcher sie selbst existiert! Ist das möglich?
Nein, das habe ich bereits verstanden. Es geht mir nur noch um „Beschleunigung“ oder „Gleichförmige Bewegung“. Wenn man die Beschleunigung math. „wegtransformieren“ kann, um leichter zu rechnen, dann ist das eine sehr gute Sache – so soll Mathematik sein! Das sollte aber nicht darüberhinwegtäuschen, dass einzig die Beschleunigung eine physik. Wirkung hat und nicht das gegenseitige Beobachten gleichförmiger Bewegungen. Somit wäre die ZP-Version OHNE Beschleunigung zwar mathematisch aber nicht physikalisch möglich. BTW, das sagt Wikipedia über Tachyonen: „Die Tatsache allein, dass es diese mathematische Lösungsmöglichkeit für die Gleichungen gibt, bedeutet jedoch nicht, dass Tachyonen auch real existieren müssen.“
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
ganz besonders – um Ihre Wortwahl zu verwenden – „dumm“ ist es, wenn man Definitionen falsch-herum versteht.
Dass ich übrigens immer darauf herumreite, dass Sie bitte zuerst die Voraussetzungen konkret benennen, ist keine Schikane von mir: würden Sie das tun, so wäre Ihnen das Malheur jetzt nicht passiert.
Ich überlasse es Ihnen, selber herauszufinden, auf wen das zutrifft.
Über den Rest Ihres Beitrages breite ich aus Rücksichtnahme Ihnen gegenüber den Mantel des Schweigens, empfehle Ihnen aber, sich künftiger etwas zurückhaltender über Dinge zu äussern, bei denen Ihnen das Verständnis dafür fehlt.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
ich fürchte, dass das nicht gut kommt, aber schauen wir uns doch Ihre Ausführungen etwas näher an.
Können Sie mir bitte kurz erläutern, was eine „überabzählbar unendliche“ Menge überhaupt ist, und vielleicht gerade dabei auch den Bezug zum Kontinuum herstellen ? Idealerweise auch mit Benennung, an welcher Stelle hier der Cantor’sche Diagonalbeweis zur Anwendung kommt.
Leider haben Sie überlesen, was ich weiter oben zu diesem Thema geschrieben habe, was den Verdacht nahelegt, dass Sie das gar nicht verstanden haben. Die Physik ist nämlich endlich und nicht abzählbar unendlich und schon gar nicht überabzählbar unendlich. Und bei einem endlichen Definitionsbereich können Sie immer eine Berechnungsvorschrift angeben.
Zwar macht man das nicht so, sondern nutzt tatsächlich einfachere Modelle, aber hierzu benötigt man ein mathematisches Rüstzeug, welches ich bei Ihnen nach alle dem, was Sie bislang geschrieben haben, leider nicht erkennen kann.
Dieses Defizit hat dann zur Folge, dass Sie solche unzutreffenden Aussagen niederschreiben.
Weil Philip im Gegensatz zu Ihnen über das benötigte mathematische Rüstzeug verfügt. Deswegen „glaubt“ er das auch nicht, sondern er „weiss“ es.
Ja.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Wo sind Ihre Argumente geblieben? Sehr schwacher Beitrag von Ihnen, Herr Kannenberg!
Dass R überabzählbar ist und als Kontinuum betrachtet wird, können Sie hier nachlesen: https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl
Auf emotionale Seitenhiebe reagiere ich nicht mehr, sie stören den Diskurs.
Da wollen Sie aber den Münchausen an den eigenen Haaren herausziehen: Weil Philip das math. Rüstzeug besitzt, weiß er, dass man mit der Mathematik phsikalische Vorgänge auf jeden Fall beschreiben kann. Komisch dabei: Die Mathematik hat der Mensch ja gerade „erfunden“, um die Realität zu beschreiben! Da beißt sich die Katz in den Schwanz! Da brauchen wir schon logische Schlussfolgerungen und nicht nur Behauptungen á la „er weiß es“. Das ist unwissenschaftlich.
Dann sind wir uns hier ja mal einig, ich sehe es ebenfalls so. Beweisen kann man es nicht.
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
ich hatte weniger an „nachlesen“ gedacht. Machen wir es einfacher: IN hat abzählbar unendlich viele Zahlen. Wir nehmen die {0} hinzu, bilden also IN U {0}. Abzählbar unendlich oder überabzählbar unendlich ? „unendlich + 1“ geht ja schliesslich nicht, weil das nicht definiert ist.
Und ja, bitte mit Begründung.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
ich bedauere ausserordentlich, dass Sie meine Forderung nach klarer Benennung der Voraussetzungen als „emotionalen Seitenhieb“ auffassen.
Ich war bislang davon ausgegangen, dass Sie diese Notwendigkeit im Rahmen des von Ihnen o.g. naturwissenschaftlichen Studiums gelernt und verstanden haben.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
Wer von uns beiden hat andere als „dumm“ und „noch dümmer“ bezeichnet: Sie oder ich ?
Ich würde ja noch ein gewisses Verständnis aufbringen, wenn Sie in dieser Angelegenheit wenigstens recht hätten. Haben Sie aber nicht. Und falls Sie das Fachargument, welches Sie so sehnlich zu vermissen scheinen, nicht selber sehen, so käue ich es Ihnen halt vor: die Frequenz wird aus der Zeit definiert, nicht umgekehrt, wie Sie das getan haben. Natürlich gibt es einen Zirkelschluss, wenn man das so macht wie Sie.
Und machen Sie jetzt bitte nicht den nächsten Zirkelschluss, indem Sie sich verwundern, wie man dann mit Hilfe einer Frequenz eine Zeit bestimmen kann.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
P.S. der besseren Übersichtlichkeit halber habe ich meine Antworten an Sie auf 3 verschiedene Beiträge verteilt.
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
das können Historiker vielleicht besser beschreiben. Ich vermute wie Sie, dass die Mathematik zu diesem Zweck „erfunden“ wurde, doch als die Menschen anfingen, die Mathematik axiomatisch aufzubauen, hat sie sich von der Realität „emanzipiert“. Das sehen Sie ganz einfach an der busy beaver-Funktion, die Sie ja selber genannt haben, wobei ich persönlich ein viel einfacheres Argument verwenden würde: die Peano-Axiome beschreiben eine nicht-endliche Menge, während die Menge aller physikalischen Entitäten endlich ist. Spätestens, als die Mathematiker in der Antike verstanden haben, dass es mehr als nur endlich viele Primzahlen geben muss (Satz von Euklid, ca. 300 v.Chr.), hat sich die Mathematik also über die Realität emanzipiert.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Hallo Herr Kannenberg,
1. Beweisen Sie Ihre Aussage!
2. Bitte erklären Sie was „Zeit“ ist und wie sie „gemessen“ wird.
3. Welcher physikalische Vorgang (Wechselwirkung) ist für das Altern des bewegten Zwillings im Zwillingsparadoxon (ohne Beschleunigung) verantwortlich?
Mein lieber Herr Kannenberg, ich würde mich freuen, wenn Sie mir auf die o.g. drei Fragen kurz und knapp antworten könnten!
Danke und Gruß,
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
Sie lieben es, Gegenfragen zu stellen, die Ihrem Gegenüber viel Arbeit bereiten, ohne sich aber selber die Mühe zu machen, an Sie gerichtete Fragen zu beantworten. Mir wird dauerhaft die Zeit fehlen, dieses „Spielchen“ mitzuspielen. Wir könnten uns aber darauf einigen, dass abwechselnd je eine Frage beantwortet wird.
Nun also zu Ihrer Frage: wie kann ich etwas beweisen, wenn die Voraussetzungen nicht spezifiziert sind ? Also werde ich das nachholen. Anhand der Beobachtungslage geht man nicht von einem Steady State-Modell aus, sondern von einem Urknallmodell. Dieses besagt, dass zu einem vorinflationären Zeitpunkt später als einer Planckzeit eine endliche Masse auf einem endlichen Raumgebiet vom Radius <= c*t verteilt war. Daraus können Sie aber nur endlich viele Entitäten herleiten.
Es genügt, die Zeit zu postulieren, dann können Sie mit Hilfe der Zeit eine Frequenz definieren. Messen können Sie die Zeit auf unterschiedliche Weise: in der Frühphase des Universums beispielsweise wird man das mit Vorteil über die mittlere Temperatur bzw. ihren Abfall im jungen sich ausdehnenden Universum tun. Nachdem sich Atome gebildet haben, kann man vielleicht gewisse Schwingungen zur Zeitmessung nutzen.
Ich verstehe den Sinn dieser Frage nicht – das wurde doch bereits ausgiebig erörtert. Es ist sehr wünschenswert, wenn ich nicht Zeit in Inhalte zu investieren bräuchte, die andere bereits geleistet haben. – Zu Ihrer konkreten Frage: meinem Verständnis gemäss ist das die Zeitdilatation, unter der stillschweigenden Annahme, dass die üblichen Erhaltungsgrössen (Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung, Leptonenzahl et al.) tatsächlich erhalten sind.
Ich habe Ihnen nun geantwortet; als nächstes erwarte ich eine Antwort auf meine obige Frage, ob die Vereinigungsmenge aus der Menge der natürlichen Zahlen, also {1, 2, 3, …} und der Menge mit dem Element 0, also {0}, abzählbar unendlich oder überabzählbar unendlich ist, einschliesslich Begründung.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Vielen Dank für die Zeit, die Sie sich nehmen.
Antwort auf Ihre Frage: Selbstverständlich ist die Vereinigungsmenge von M = N U {0} abzählbar, da eine bijektive Abbildung zu N angegeben werden kann.
Zu meinen Fragen:
zu 1) sehe ich genau so, allerdings ist nicht bewiesen, dass sich die Entitäten nicht doch „teilen“ lassen und aus kleineren Entitäten bestehen. Vor 120 Jahren glaubte man auch, das Atom sei unteilbar. Weiterhin ist nicht klar, ob unendlich viele Universen innerhalb unendlich vieler Universen existieren, also überabzählbar viele. D.h. es gibt keinen Beweis, sondern lediglich eine Annahme.
zu 2) Das ist keine Antwort sondern ein Postulat! Sie postulieren Zeit und definieren dann Frequenz. Die Realiät an der PTB sieht aber genau andersherum aus: Es wird die Frequenz in einer Cäsium-Uhr gemessen und als 1 Sekunde definiert! Wenn dieser Uhr nun einer Wechselwirkung unterzogen wird, ändert sich die Frequenz und damit per Definition die Zeit! Die Lichtuhr im NIST-Experiment funktioniert prinzipiell genauso. Sie misst keine Zeit (wie auch?) – sie zählt Schwingungen (Frequenz)!
Und selbst Ihre Erklärungen bzgl. des frühen Universums machen es nicht anders: Sie sprechen von Schwingungen (Temperatur ist auch nichts anderes) – wo bitte ist hier eine „Zeitmessung“? Es ist immer nur die Messung einer Frequenz!
3) Einverstanden, wieder nur eine Annahme. Damit sind wir uns einig, dass das NIST-Experiment ausschließlich das ZP mit einem beschleunigten Zwilling bewiesen hat. Für die gleichförmig bewegten Zwillinge muss das ZP also nicht zwangsläufig gelten!
Herr Kannenberg, mit 1) und 3) bin ich einverstanden, wobei ich es bei 3) wünschenswert fände, wenn der Artikel hier hervorhebt, dass das NIST-Experiment ausschließlich die Version des ZP mit Beschleunigung bewiesen hat.
Mit 2) bin ich nicht einverstanden, das reicht mir nicht. Die gesamte Physik „baut“ auf der Einheit „Zeit“ auf, in praktisch jeder Gleichung kommt sie vor. Frequenz wird als Kehrwert der Zeit definiert. Aber das „Messen“ der Zeit geschieht wiederum durch Messen einer Frequenz? Hier beißt sich selbst Schroedingers Katze in den Schwanz 🙂
Eine neue Frage:
4) Wie kann mathematisch begründet werden, dass auschließlich die Zeitdilatation im ZP erhalten bleibt, die Längenkontraktion bzw. die relativistische Massenzunhame aber nicht?
Ich bitte um Beantwortung von 2) und 4).
Viele Grüße und vielen Dank!
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
ich sehe, dass Sie sich mit dieser Thematik beschäftigt haben. Für den stillen Mitleser sei noch ergänzt: sei die Bijektion IN -> IN U {0} wie folgt definiert: n -> (n-1). Sie erfüllt alle erforderlichen Eigenschaften, somit existiert mindestens eine Bijektion zwischen beiden Mengen, somit sind sie gleichmächtig.
Nächste Frage in diesem Zusammenhang: bitte beweisen Sie, dass der Körper der algebraischen Zahlen abzählbar unendlich ist.
Die Frage ist, ob man endlos teilen kann oder ob der Prozess des Teilens einmal abbricht. Und selbst wenn man endlos teilen kann hat man dennoch erst eine abzählbar unendliche Menge, keineswegs wie Sie geschrieben haben eine überabzählbar unendliche Menge. Sei hierzu noch ein Resulat genannt, nämlich dass die „Summe“ echt-positiver Zahlen über eine überabzählbare Indexmenge über alle Schranken anwächst, im Gegensatz zur „Summe“ echt-positiver Zahlen über eine abzählbare Indexmenge, die auch konvergieren kann.
Das stimmt nicht: im Allgemeinen werden unendlich viele Universen innerhalb unendlich vieler Universen nicht zu einer überabzählbar unendlichen Menge führen. Das kann sein, muss aber nicht notwendigerweise sein. Wobei wie oben gesehen aus der Urknalltheorie einschliesslich Inflation und einschliesslich positiver kosmologischer Konstante nicht folgt, dass wir in einem unendlichen Universum leben.
Korrekt.
Das widerspricht sich nicht: sobald man die Frequenz wohldefiniert hat, kann man diese nutzen, um Zeiten zu messen.
Nein, dadurch ändert sich lediglich die Eigenzeitdauer vom Wert „1 Sekunde“.
Das können Sie ineinander umrechnen.
Das verstehe ich jetzt nicht ganz: was konkret ist Ihrer Meinung nach hier eine Annahme ?
Nein, da sind wir uns nicht einig, weil ich mich zum NIST-Experiment bislang nicht geäussert habe und auch nicht im Sinn habe, dies zu tun. Das ist nicht mein Fachgebiet und da müssen Sie sich bitte an einen Spezialisten wenden.
Nein, den die Kehrwertfunktion ist ja eine Bijektion, wenn Sie sie an den singulären Stellen nicht definieren, und damit sind Zeit und Frequenz äquivalent. Man muss somit nur eine der beiden Grössen definieren und danach die Äquivalenz zur anderen zeigen, die in diesem Falle trivialerweise aus der Mathematik folgt.
Wie kommen Sie darauf, dass die Zeitdilatation eine „Erhaltungsgrösse“ sei ?
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Den Hauptsatz der Algebra dürfen wir dabei selbstverständlich als bekannt voraussetzen.
Hallo Herr Kannenberg, Ihre zweite Aufgabe ist ungleich schwieriger, ich kann „auf die Schnelle“ nur wie folgt argumetieren:
– Algebraische Zahlen sind Nullstellen von Polynomen mit ganzen Koeffizienten.
– Da die ganzen Zahlen abzählbar sind, sind auch Polynome vom Grad n (n€N) jeweils abzählbar.
– Sämtliche Polynome mit beliebigen Grad n können abgezählt werden, indem man sie in die jeweils n-te Zeile schreibt und dann „diagonalisiert“ á la Cantor.
– Da jedes Polynom aber nur endlich viele Nullstellen hat, ist die Menge der algebraischen Zahlen ebenfalls abzählbar.
Ja, zwangsläufig innerhalb meines Studiums aber auch aus „privatem“ Interesse, allerdings interessieren mich hier mehr die transzendenten Zahlen und die m. E. inkonsistenten Definitionen von „Berechenbarkeit“ von A. Turing mit denen ich nicht ganz einverstanden bin! Außerdem frage ich mich, warum in mathematischen Beschreibungen von Physik Zahlen wie Pi oder e vorkommen. Wenn die Physik anzählbar ist, so sollte eine Beschreibung derselben ebenfalls mit abzählbaren Mengen auskommen!
Bitte beschreiben Sie, was Sie mit „Eigenzeitdauer“ meinen!
Es heißt im ZP, dass ein Zwilling älter als der andere sei. Dass er schmaler oder schwerer sei, wird nicht behauptet. Warum nicht?
Viele Grüße,
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
da gibt es nichts zu diskutieren, Sie haben die Aufgabe völlig korrekt gelöst und im vollen Umfang verstanden. Zwar verwundern mich einige Ihrer früheren Aussagen zur Überabzählbarkeit, aber zumindest im abzählbaren Bereich haben Sie mehr Wissen als die Mehrzahl meiner Studienkollegen hatten.
Interessant, die interessieren mich nämlich auch. Vor allem auch schon der fast philosophisch anmutende Gedanke, dass die Existenz der tranzendenten Zahlen ja fast vom Cantor’schen Diagonalbeweis geleistet wurde, welcher aber ein reiner Existenzbeweis ist, d.h. man wäre 1874 in der Situation gewesen, von überabzählbar unendlich vielen Zahlen zu wissen, ohne eine einzige von ihnen überhaupt konkret angeben zu können. Das wäre eine frustrierende und auch völlig unbefriedigende Situation gewesen !
Zum „Glück“ aber gelang Liouville bereits im Jahre 1851 – keineswegs im Jahre 1844, wie meist geschrieben wurde, in diesem Jahr hat er „lediglich“ den nach ihm benannten Approximationssatz gefunden, aber dann noch 7 weitere Jahre benötigt, um tatsächlich auch ein Beispiel zu finden – der Nachweis einer konkreten transzendenten Zahl. Seinen Traum, auch die Transzendenz der Euler’schen Zahl nachzuweisen, konnte er sich indes nicht erfüllen. Ich weiss allerdings nicht, ob er sich im Beweis versucht hat, dass auch die Euler’sche Zahl liouville’sch ist. Dieser Beweis gelang meiner Erinnerung nach aber erst in den 20iger Jahren des 20.Jahrhunderts, also rund 70 Jahre später,
Ganz nett ist der Beweis, dass die Menge der Liouville’schen Zahlen ebenfalls überabzählbar ist, die Beweisidee ist einfach und genial zugleich.
Trotzdem gelang Hermite der konkrete Beweis, dass auch die Euler’sche Zahl transzendent ist, noch 1 Jahr vor dem Cantor’schen Diagonalbeweis, so dass also vor dem reinen Existenzbeweis schon zwei konkrete transzendente Zahlen (einschliesslich ihrer Linearkombinationen und Potenzen) bekannt waren und somit oben genanntes „Horrorszenario“ nicht eintrat.
Das interessiert mich insgesamt zu wenig, obwohl das eigentlich ebenfalls ein durchaus interessantes Gebiet wäre.
Da bin ich mit Ihnen einverstanden, das Problem ist nur, dass eine solche Beschreibung sehr schwerfällig wäre. Ich habe ja weiter oben geschrieben, dass man stets eine Abbildungsvorschrift finden kann. Nur: bei 10**80 Teilchen hat man dann möglicherweise über 10**80 solcher Abbildungsvorschriften und es ist unmöglich, diese handhaben zu wollen.
Man kann das aber oftmals einfach modellieren, braucht dann aber für die mathematische Beschreibung das Kontinuum, also stetige Funktionen, nicht dass einer auf die Idee käme und eine Funktion so definiert, dass sie auf den rationale Zahlen völlig anders verläuft als auf den irrationalen Zahlen. Zur Konstruktion von Gegenbeispielen ist diese Funktion natürlich geeignet, beispielsweise um die Unzulänglichkeit von Riemann-Integralen aufzuzeigen, die man dann durch Lebesque-Integrale zu ersetzen hat, aber zur Beschreibung physikalischer Realitäten sind solche Funktionen natürlich völlig ungeeignet. Und wenn man solches „hässliches Verhalten“ ausschliessen will, dann benötigt man eben die Stetigkeit und mit ihr das Kontinuum, d.h. eine überabzählbar unendliche Menge.
@all: ich bitte diesen Exkurs zu entschuldigen.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Entschuldigung, das ist natürlich falsch: die Euler’sche Zahl ist transzendent, aber nicht liouville’sch. Auf diese Weise hätte Liouville also nicht zeigen können, dass die Euler’sche Zahl transzendent ist.
Wollte mich mal wieder gemeldet haben. Ich verfolge die Diskussion mit Interesse, habe aber momentan vergleichsweise wenig Zeit, mich einzumischen, zumal ich dann gern ausführlich antworte.
Das ist momentan leider nur teilweise möglich. Ich möchte aber in jedem Fall auch etwas Inhaltliches beitragen:
Die sogenannte Zeitdilatation besteht darin, dass – bezüglich des Bezugssystems K_A – eine relativ dazu mit ±|β› bewegte Uhr U_B um den Faktor
langsamer läuft. Wenn sie deshalb nach der Rückkehr von B gegenüber U_A beständig um eine konstante Zeitspanne Δt nachgeht, laufen die Uhren zwar nicht mehr synchron, aber isochron.
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
das folgt – zumindest intuitiv – schon aus den Postulaten; allerdings muss man das dann natürlich noch sauber herleiten.
Bei der SRT wird letztlich nur die „Zeitkonstanz“ der klassischen Physik durch eine „Konstanz der Lichtgeschwindigkeit“ ersetzt. Somit überrascht es nicht, dass es zu Änderungen bei der Zeit kommt, weil diese ja nicht mehr als konstant unter einer Koordinatentransformation einer gleichmässigen Bewegung vorausgesetzt wird.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Ein wenig mehr sprachliche Accuratesse fände ich aber schon wünschenswert. Zeit ist in der Newtonschen Theorie sicherlich Vieles, aber nicht „konstant“. Natürlich gibt es einen eindeutig bestimmten 3D-Raum, gleichsam als 3D-Hyperfläche in der Newtonschen Raumzeit (ja, auch in der Newton’schen Mechanik kann man Zeit und Raum zusammenfassen, nur dass man es nicht muss), entlang deren t=const. gilt.
Es geht nicht um die Konstanz, sondern um die Invarianz von Δt respektive c.
@Ralf Kannenberg
Vielen Dank für die math. Erläuterungen und den interessanten Austausch.
@Philip
Danke für die math. Beschreibung der Zeitdilatation. Was mich jedoch noch interessiert ist,
1. warum die Zeitdilatation erhalten bleibt, während die Längenkontraktion und die relativistische Massenzunahme NICHT erhalten bleiben im Zwillingsparadoxon (ZP). Hätten Sie eine plausible Erklärung für mich?
2. Konnten Sie sich das im Artikel als Beweis angefügte NIST-Experiment anschauen? M.E. beweisst es nicht das ZP allgemein, sondern nur das „spezielle“ ZP mit Beschleunigung. Was sagen Sie dazu?
3. Wer hat den Artikel verfasst? Wäre der Verfasser bereit, sich dazu äußern?
Danke und Gruß,
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
das war mir ein Vergnügen.
Die Zeitdilataton ist keine Erhaltungsgrösse, ebensowenig wie die Längenkontraktion und/oder die relativistische Massenzunahme. – Vermutlich meinen Sie etwas anderes.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Es heißt doch, der reisende Zwilling ist gealtert, aber nicht geschrumpft (in Bewegungsrichtung). Warum ist er nicht geschrumpft? Er unterlag doch der Längenkontraktion.
Gruß,
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
warum rechnen Sie es nicht einfach selber durch ? Die Formeln sind doch transparent.
Freudliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Ich habe den Artikel verfasst.
– Karl
Da nich‘ für. Ich würde die eine Formel nicht direkt als »mathematische Beschreibung« bezeichnen, das fände ich doch etwas hochtrabend.
Bleibt sie doch gar nicht. Wenn B nach seiner Rückkehr wieder im selben Bewegungszustand wie A ist, läuft seine Uhr mit der von A wieder isochron. Das heißt, beide Uhren gehen dann gleich schnell. Nu ja, B’s Uhr geht jetzt nach, aber das ist nicht die sogenannte Zeitdilatation.
…sogenannte…
…veralteterweise noch immer oft so genannte…
In dem Szenario. Als Zwillingsparadoxon wird der bei extrem oberflächlicher Betrachtung zutage tretende scheinbare Widerspruch bezeichnet.
Klar. B hat nach seiner Rückkehr nicht mehr die kinetische Energie, die er während der Reise hatte und die den »Massenzuwachs« ausgemacht hat. Was die »Längenkontraktion« betrifft, ist die eigentlich ein »Schrägschnitt«. B ist während seiner Reise nicht per se verkürzt, sondern im gleichzeitigen Raum von K_A kürzer.
Bisher bin ich dazu noch nicht gekommen.
»Das ZP«, also das Zwillingsparadoxon, ist nicht zu beweisen, sondern aufzulösen.
In Ihrem Text steht, dass das ZP mit dem erwähnten NIST-Experiment bestätigt wurde. Ich habe es mir angeschaut und behaupte, es wird ausschließlich bestätigt, dass durch Beschleunigung eine Wirkung auf die Frequenz des Al-Ions in der verwendeten Lichtuhr eintritt, was dann als Zeitdilatation interpretiert wird. Damit wäre dann maximal die Variante des ZP mit Beschleunigung bestätigt, nicht jedoch die Variante mit gleichförmiger Bewegung bzw. IS-Wechsel ohne Beschleunigung. Wie sehen Sie das, Karl?
Gruß,PK
Das steht da tatsächlich, aber gemeint ist natürlich, dass der dem Paradoxon zugrundeliegende Effekt namens Zeitdilatation experimentell bestätigt wurden, nicht das Paradoxon. Wobei die Projektion, was es eigentlich ist, erst wirklich zur Zeitdilatation wird, wenn beide Objekte oder, in einem späteren Full-Scale-Test, Personen wieder zusammenkommen.
In jedem Fall ist die Formulierung und Auflösung des Paradoxons schon 100 Jahre zuvor schon durchgeführt worden, nämlich von Langevin.
Natürlich ist es die Beschleunigung, die mit einer Änderung der Frequenz hervorruft, die Änderung als Vorgang nämlich. Es ist aber schon die Relativgeschwindigkeit, relativ zu einem Koordinatensystem KA, die damit einhergeht, dass man in KA eine andere als »normalen« Frequenz misst.
Dafür, ob eine Frequenzänderung als Zeit»dilatation« interpretierbar ist, ist die Antwort auf die Frage entscheidend, ob jeder Vorgang bei einem in KB ruhenden Körper bezogen auf KA um denselben Faktor verlangsamt wird.
Genau diese Frage ist äußerst interessant. Denn – so weit mir bekannt – beziehen sich sämtliche auf der Erde durchgeführten Experimente bzgl. SRT lediglich auf EINE der vier „Grundkräfte“, nämlich der em Kraft. Teilchenbeschleuniger arbeiten mit E-Magneten, Atomuhren mit Magnetfallen etc., d.h. möglicherweise werden lediglich em Vorgänge um den selben Faktor verlangsamt, aber nicht Vorgänge bzgl. der starken Kernkraft?! Wie ändert sich bspw. die „relativ. Masse“ von Gluonen? Wie ändert sich die Gravitation eines Teilchens, wenn es nah an c beschleunigt wird?
Kennt jemand ein Experiment, was eine Verlangsamung von nicht-em-Vorgängen zeigt?
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
die Herleitungen der SRT haben keine Abhängigkeit in dieser Angelegenheit. Genauso gut könnte jemand argumentieren, dass relativistische Effekte nur bei Temperaturen oberhalb von z.B. -100°C oder bei Massedichten oberhalb von z.B. 1/1000 kg/Liter stattfinden und entsprechende Experimente einfordern.
Es gibt aber keinerlei Indizien, dass solche Abhängigkeiten, die auch nicht aus der Herleitung folgen, bestehen.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg
Hallo Herr Kannenberg,
was die Herleitungen (oder vielleicht besser: Geschichte) der SRT angeht, so fällt mir dazu folgendes ein:
– Maxwell-Gleichungen (beschreiben elektrische und magnetische Phänomene )
– Einstein nannte seine Arbeit „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“
– Einstein selbst spricht immer wieder von „Lichtuhren“
– Sämtliche Experimente beziehen sich auf bzw. nutzen EM
Warum sollte man vor diesem Hinergrund nicht zu dem Schluss kommen können, dass die gesamte SRT ausschließlich em Phänomene beschreibt? Um es mit Ihren Worten auszudrücken: Wo sind die Indizien, dass es nicht so ist?
Gruß,
PK
Sehr geehrter Herr Knöpfheinz,
es geht nicht um Hintergründe, sondern um Voraussetzungen und um daraus abgeleitete Resultate, die dann experimentell auf Konsistenz überprüft werden. Und in denen kommen die von Ihnen eingebrachten Einwände nun mal nicht vor.
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg