Hartwig Thim und sein Unsinn mit dem Kugelblitzwiderspruch

von Redaktion am 9. November 2010

Thim-Unsinn, Folge 1: Hartwig Thim ist als hartnäckiger Gegner der Einsteinschen Relativitätstheorien bekannt. Seit seiner Emeritierung 2003 kann er sich seiner Rolle als „Scientific Crank“ ohne Einschränkungen widmen und es vergeht kaum ein Monat, in dem Thim nicht eine neue Hypothese von sich gibt, mit der er glaubt, Einstein widerlegt zu haben. Mit diesem Artikel startet RelativKritisch einen kleinen Katalog von enttarnten Unsinnigkeiten, die Thim verbreitet. Zuletzt hat Thim der Redaktion von RelativKritisch eine Abhandlung zum Kugelblitzwiderspruch zukommen lassen. Zu verdanken haben wir das vermutlich der Thimschen Annahme, dass Ulrich Berger der Betreiber von RelativKritisch sei. Schließlich hat Berger den „Vortrag von Thim am 13.9.2010 im Linzer Keplersalon“ in seinem Blog kommentiert und wir bei RelativKritisch haben das in unserer „Ausgabe 1/2010 des Skeptiker-Radars“ notiert. Doch das ist nicht der einzige Unsinn, der sich bei Thim so findet.

Aus der Vorlesung „Wellenausbreitung und Relativität“ von Hartwig Thim

Die Gleichungen (2) ergeben aber einen logischen Widerspruch, wenn man nur eine Quelle verwendet, die im Ursprung (x=0, y=0, z=0) eine kugelförmige Wellenfront abstrahlt. Rechnet man diese mittels Lorentz-Transformationen (1) in’s bewegten System um, so erhält man eine Wellenfront, die im Ursprung (x’=0, y’=0, z’=0) des bewegten Systems ruht. Hier liegt also ein logischer Widerspruch vor, weil die Quelle ja in S ruht. Es ist doch völlig unvorstellbar, daß aus einem Kugelblitz plötzlich zwei werden. Die Lorentz-Transformationsformeln (1) machen rechnerisch aber aus einem Kugelblitz zwei Blitze, einen in S ruhenden und einen weiteren in S’ mit v bewegten.

behauptet Thim in seinen Vorlesungsunterlagen (siehe oben). Doch das ist subtiler Unsinn. Die Lorentz-Transformation, Gl. (1), bestimmt zu einem Ereignis aus dem System S (an einem bestimmten Ort x zu einer bestimmten Zeit t, hier das Aufblitzen der Lampe im System S) genau ein Ereignis aus dem System S‘ (an einem bestimmten Ort x‘ zu einer bestimmten Zeit t‘, hier das Aufblitzen der Lampe im System S‘). Darin unterscheidet sich die Lorentz-Transformation nicht von der Galilei-Transformation. Es kann daher nur eine kugelförmige Wellenfront geben und nicht zwei, wie Thim behauptet. (Bemerkung für Mathematiker: die Lorentz-Transformation ist eine bijektive lineare Transformation)

Thim hat die Relativität der Gleichzeitigkeit nicht verstanden. Denn betrachtet man im System S eine Quelle, die im Ursprung (x=0, y=0, z=0) ruht, so beschreibt die linke Gleichung in (2), nennen wir sie Gl. (2a), eine Wellenfront, die von einer Quelle im Ursprung zum Zeitunkt t=0 ausgesendet wird. Zu jedem anderen Zeitpunkt t=t₁>0 beschreibt Gl. (2a) wo sich die Punkte der Wellenfront im System S zum gleichen Zeitpunkt t₁ (also „gleichzeitig“) befinden. Über die Position der Quelle erfahren wir von Gl. (2a) nur, wo sie sich zum Zeitpunkt t=0 befindet wenn sie ihren Lichtblitz aussendet, nämlich im Ursprung. Zu jedem anderen Zeitpunkt t=t₁>0 kann und darf sich die Quelle auch an jedem anderen Punkt in S befinden, sofern sich die Quelle dazu nicht mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen muss. Im konkreten Fall ruht sie im Ursprung.

Im System S‘, das sich relativ zum System S mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist die Situation völlig gleich. Zum Zeitpunkt t’=0 sendet die Quelle im Ursprung (x’=0, y’=0, z’=0) eine Lichtblitz aus. Zu jedem anderen Zeitpunkt t’=t‘₁>0 kann und darf sich die Quelle auch an jedem anderen Punkt in S‘ befinden. Im konkreten Fall bewegt sie sich mit v nach links.

Thim suggeriert, dass die kugelförmige Wellenfront in S‘ die Lorentz-Transformation der kugelförmigen Wellenfront in S sei. Und das ist falsch. Wie oben beschrieben, sagt Gl. (2a) wo sich alle Punkte der Wellenfront gleichzeitig zum Zeitpunkt t₁ befinden. Mit der Lorentz-Transformation dieser Punkte zum Zeitpunkt t₁, also der betrachteten Ereignismenge, in das System S‘, ergibt sich eine Menge an Ereignissen in S‘, die nicht mehr gleichzeitig sind. Betrachtet man die Punkte der Wellenfront in S‘ zum gleichen Zeitpunkt t’=t‘₁, ist die Wellenfront auch in S‘ wieder kugelförmig (rechte Gleichung in (2) – nennen wir sie Gl. (2b)).

D.h., dass es nur genau eine kugelförmige Wellenfront gibt. Thim stolpert über die Relativität der Gleichzeitigkeit. Und darüber, dass er sich von der Vorstellung der absoluten Zeit nicht lösen kann. In seiner Vorstellung transformiert er die kugelförmige Wellenfront des Systems S‘ (wie sie von der Speziellen Relativitätstheorie richtig beschrieben wird) mittels Galilei-Transformation ins System S und – Hurra! – erhält zwei kugelförmige Wellenfronten. Und schon ist Thim-Unsinn 1 geboren. Die willkürliche Vermischung von Galilei-Transformation und Spezieller Relativitätstheorie ist übrigens einer der häufigsten Fehler von Kritikern, der zu angeblichen Widersprüchen führt.

Diskutiere mit anderen Benutzern im Forum Alpha Centauri über Hartwig Thim und seinen Unsinn mit dem Kugelblitzwiderspruch.

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1.917 Kommentare |

#601 | Philip | 23. Dezember 2012, 16:49

@haereticus
Ich schlage vor, $U_3$ zunächst außen vor zu lassen und erst die Ungereimtheiten mit $U_1$ und $U_2$ zu diskutieren. Eine dritte Uhr kann man später immer noch einbeziehen.

Man kann nämlich die verschiedenen Beschleunigungsphasen bei den 3 Versuchen jeweils als $\delta$ – Stöße formulieren, deren Zeitdauer $\delta t$ gegenüber der Dauer der Bewegungsphasen verschwindend gering ist.

Ich habe ja selbst die Beschleunigungsphase nicht einbezogen. Dennoch wäre es ein fataler Trugschuss,ähnlich den Teilungs-Paradoxa des Zenon von Elea oder seines Pfeil- Paradoxons, wenn man argumentierte, eine unendlich kurze Beschleunigungspase habe im Gegensatz zu einer endlichen keine Auswirkungen. Wenn das Produkt aus durchschnittlicher Kraft und Einwirkungszeit konstant ist, muss einer infinitesimalen Einwirkungszeit eine unendliche Kraft gegenüberstehen, was eine nicht unendlich robuste Uhr eigentlich nicht nur umlenken, sondern schlicht zerstören würde.
In jedem Fall besteht die Wirkung darin, die Geschwindigkeit von $U _2$ erheblich zu verändern, egal in welchem Inertialsystem Sie dies betrachten. Ein fest mit $U_2$ verbundenes System (in dem diese Uhr permanent ruhte) wäre in jedem Fall kein Inertialsystem.

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#602 | haereticus | 23. Dezember 2012, 17:21

@#598, Philip

Ich habe ja selbst die Beschleunigungsphase nicht einbezogen. Dennoch wäre es ein fataler Trugschuss,ähnlich den Teilungs-Paradoxa des Zenon von Elea oder seines Pfeil- Paradoxons, wenn man argumentierte, eine unendlich kurze Beschleunigungspase habe im Gegensatz zu einer endlichen keine Auswirkungen.

Aber, ich bitte Sie. Ich hatte eine gegenüber der Bewegungsphase verschwindend geringe Pulsdauer gesprochen, was zwar eine sehr hohe Beschleunigung impliziert, aber beileibe keine unendliche.
Und dass bis zu $10^{16} g$ keinerlei beschleunigungsbewirkte ZD auftritt, ist eine Tatsache, die sie doch nicht wegleugnen können.

Wenn das Produkt aus durchschnittlicher Kraft und Einwirkungszeit konstant ist, muss einer infinitesimalen Einwirkungszeit eine unendliche Kraft gegenüberstehen, was eine nicht unendlich robuste Uhr eigentlich nicht nur umlenken, sondern schlicht zerstören würde.

Diese Art der Argumentation mag bei Primanern Eindruck erwecken, ist aber hier fehl am Platz, wie ich doch anmerken möchte.
Es geht hier doch nicht um die eventuelle Zerstörung von Uhren durch Beschleunigungseffekte, sondern um das Prinzip!

In jedem Fall besteht die Wirkung darin, die Geschwindigkeit von erheblich zu verändern, egal in welchem Inertialsystem Sie dies betrachten. Ein fest mit verbundenes System (in dem diese Uhr permanent ruhte) wäre in jedem Fall kein Inertialsystem.

Wie dargelegt, zählt diese Ausrede nicht. Oder sind Sie der Ansicht, dass durch eine Beschleunigung der Lauf der Zeit direkt beeinflusst wird?
Wenn ja, liegen Sie aber falsch, auch, wenn Viele Ihre Meinung teilen.

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#603 | Philip | 23. Dezember 2012, 18:05

@haereticus
Ihr Senario ist sehr interessant, ist es doch im Grunde nichts Anderes als das berühmt-berüchtigte Uhren- oder Zwillingsparadoxon.
Der Trugschluss, dem Viele unterliegen, besteht darin, das die Geschwindigkeit der reisenden Uhr (bzw. des reisenden Zwillings) auf Hin- und Rückweg gleichgesetzt wird, da ja ihre Geschwindigkeit relativ zur verbliebenen Uhr immer denselben Betrag hat (von der Umkehrphase abgesehen, die wir beide vernachlässigen).
Es kommt aber auch auf den Betrag der Relativgeschwindigkeit zwischen Hin- und Rückwegssystem an. Man kann jedes der beiden, keinesfalls jedoch beide Systeme (in ein und derselben Rechnung) als ruhend betrachten.
Die reisende Uhr ist also unabhängig vom betrachteten System zumindest einen Teil der Zeit in Bewegung.
Wenn Sie die Wege der Uhren in einem Raum-Zeit-Diagramm betrachten, so ist im ersten Versuchsszenario der ‚Weg‘ von $U_1$ eine Gerade, der von $U_2$ hingegen hat einen Knick. In Versuchsszenario Nr. 2 ist es hingegen umgekehrt, und so nimmt es nicht Wunder, dass dort eben $U_1$ nachgeht.
Es ist eben ein anderes Versuchsszenario mit einem Referenzsystem. Um einen Widerspruch nachzuweisen, müsste man für ein und dasselbe Szenario in zwei verschiedenen Bezugssystemen unvereinbare Ergebnisse erhalten.
Es lässt sich jedoch zeigen, dass z.B. VS1, einmal im Ruhesystem von $U_1$ , zum Zweiten im Hinflugsystem von $U_2$ und drittens im Rückflugsystem derselben behandelt, übereinstimmende Ergebnisse liefern.

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#604 | Philip | 23. Dezember 2012, 18:45

@haereticus

Wie dargelegt, zählt diese Ausrede nicht.

Das ist keine Ausrede! Der Hinweis, dass das ständig mit der reisenden Uhr verbundene Koordinatensystem nicht inertial sind, heißt, dass man es nicht im Rahmen des speziellen Relativitätsprinzips als ruhend betrachten und als Referenzsystem verwenden darf.
Man muss Hin- und Rückflugsystem der reisenden Uhr getrennt betrachten und darf in einer Betrachtung höchstens eines davon als Referenzsystem benutzen.
Das VS2 ist nicht die Darstellung des VS1 in einem anderen Bezussystem, nämlich dem Ruhesystem von $U_2$ , und so stellt das andere Ergebnis auch keinen Widerspruch dar.

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#605 | Philip | 23. Dezember 2012, 22:26

@haereticus
Nehmen wir uns VS1 vor, d.h. $U_1$ ruhe die ganze Zeit in $K_1 (=K_a)$ . Ab $t_1=t_=0$ bewege sich $U_2$ mit $(+v_2,0,0)$ , werde dann durch einen Stoß in -x- Richtung auf $(-v_2,0,0)$ gebracht und komme zum Zeitpunkt $t_1=t_r$ wieder am Ort von $U_1$ an (was den Umkehrzeitpunkt auf $t_1=t_r/2$ festlegt), wo sie durch einen erneuten Stoß auf 0 abgebremst und die von ihr angezeigte Zeit mit der auf $U_1$ verglichen werde. Aufgrund der Zeitdilatation erwarten wir dabei natürlich $t_2=t_r\sqrt{1-(v_2/c)^2}$ .
Dasselbe Szenario können wir entweder im Ruhesystem von $U_2$ vor oder in ihrem Ruhesystem nach dem Stoß rechnen. Auf keinen Fall erfährt $U_1$ einen Stoß, denn das wäre ein anderes Szenario und nicht dasselbe in einem anderen Koordinatensystem. Somit hat $U_1$ immer eine konstante Geschwindigkeit, z.B. $(-v_2,0,0)$ und unterliegt daher einer konstanten ZD um den Faktor $\sqrt{1-(v_2/c)^2}$ gegenüber $K_{1;hin}$ . In diesem System wird $U_2$ bei $t_1=t_2=0$ auf 0 abgebremst, erfährt später einen (stärkeren) Stoß in -x-Richtung und holt $U_1$ schließlich ein, und zwar zum Zeitpunkt $t_{2;hin}=t_r/\sqrt{1-(v_2/c)^2}$ , denn die verlangsamte $U_1$ soll dann ja $t_r$ anzeigen.
Während dieser Einholungsphase unterliegt allerdings $U_2$ selbst einer ZD, und zwar einer wesentlich stärkeren als $U_1$ .

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#606 | Herr Senf | 23. Dezember 2012, 23:04

Philip, hallo von @all 😉 zur Unterstützung:
Das Szenario ist asymmmmetrisch, Hin- und Rückbewegung sind nicht „gleichberechtig“, getrennt zu betrachten wie in #601 angemerkt.
Der Knackpunkt ist eben nicht die kraftbedingte Umkehrbeschleunigung, sondern die Existenz des Umkehrpunktes alleine, egal wie umgekehrt wird – langsam oder instantan. Nebenbei bemerkt, zur gravitativen Dilatation findet sich in vielen Foren immer wieder das falsche Argument auf bzw. die schlichte Verwechslung Beschleuigung-Gravitationspotenzial bzgl. der Effekte.
Man braucht über Einstein gar nicht streiten, sieht man schon durch Doppler.
Bei der Hinbewegung (auseinander) ist die empfangene Frequenz f’hin kleiner als fo die Sendefrequenz, dann bei Rückbewegung (zueinander) wird f“rück größer fo. Während die umkehrende Uhr bei Halbzeit t/2 sofort die höhere Empfangsfrequenz feststellt, sie bewegt sich ja sozusagen quasi im „Wellenäther“ der ruhenden Uhr, dauert es bei der zurückgebliebenen Uhr länger als t/2, bis die ersten höheren Frequenzen eintreffen, die müssen ja ab Umkehr noch den Signalweg s/2 vor sich. Damit zählt die ruhende Uhr weniger Impulse von der umkehrenden Uhr, also Zeitdilatation.

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#607 | haereticus | 24. Dezember 2012, 10:39

@#603, Herr Senf

Das Szenario ist asymmmmetrisch, Hin- und Rückbewegung sind nicht “gleichberechtig”, getrennt zu betrachten wie in #601 angemerkt.

Können Sie das begründen?
Wie bringen Sie das mit dem Relativitätsprinzip in Einklang?

<blockquote<
Während die umkehrende Uhr bei Halbzeit t/2 sofort die höhere Empfangsfrequenz feststellt, sie bewegt sich ja sozusagen quasi im “Wellenäther” der ruhenden Uhr, dauert es bei der zurückgebliebenen Uhr länger als t/2, bis die ersten höheren Frequenzen eintreffen, die müssen ja ab Umkehr noch den Signalweg s/2 vor sich. Damit zählt die ruhende Uhr weniger Impulse von der umkehrenden Uhr, also Zeitdilatation.

Das ist blanker Unsinn! Sie verwechseln wieder einmal die Retardierung des Lichtsignals mit der Zeitdilation.

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#608 | haereticus | 24. Dezember 2012, 10:45

@Herr Senf

Noch einmal Ihr Text zur Verdeutlichung:

Während die umkehrende Uhr bei Halbzeit t/2 sofort die höhere Empfangsfrequenz feststellt, sie bewegt sich ja sozusagen quasi im “Wellenäther” der ruhenden Uhr, dauert es bei der zurückgebliebenen Uhr länger als t/2, bis die ersten höheren Frequenzen eintreffen, die müssen ja ab Umkehr noch den Signalweg s/2 vor sich. Damit zählt die ruhende Uhr weniger Impulse von der umkehrenden Uhr, also Zeitdilatation.

Meine Antwort:
Das ist blanker Unsinn! Sie verwechseln wieder einmal die Retardierung des Lichtsignals mit der Zeitdilation.

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#609 | haereticus | 24. Dezember 2012, 11:14

@Philip

zu #601:

Man muss Hin- und Rückflugsystem der reisenden Uhr getrennt betrachten und darf in einer Betrachtung höchstens eines davon als Referenzsystem benutzen.

Und an welchen System hängen Sie das wiederum auf?
In meinem Szenario gibt es nur das System $K_a$ und das kann, bzw. muss man allenfalls an einem ‚absoluten System‘ aufhängen.
Mir reicht es aber schon, dass Sie dem zugestimmt und die Problematik offen angesprochen haben.
Ausdiskutieren brauchen wir das m.E. nicht, denn das haben schon Größere vor uns versucht, ohne sich zu einigen.

zu #602:
Während Sie immer wieder die Stöße zur Argumentation mit heranziehen, sind diese, wie ich schon mehrfach versuchte, darzulegen, in dem Szenario irrelevant in Hinblicke auf die ZD.
Aber auch das müssen wir nicht weiter treiben, denn das würde wohl nie enden.

Mich würde es allerdings sehr interessieren, was gemäß Ihren Berechnungen die 3 Uhren bei den 3 Versuchen schliesslich anzeigen!
Meine Ergebnisse hatte ich in #591 ja schon dargelegt.

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#610 | Philip | 24. Dezember 2012, 15:10

@haereticus
Ich hänge gar nichts an einem System auf (außer mich selbst, aus Verzweiflung ).
Sie haben drei verschiedene Szenarien vorgestellt, bei denen jeweils eine Uhr in $K_a$ ruht und gefragt, wie es kommt, dass die am Ende wieder vereinigten Uhren in jedem Szenario anders gehen (immer die in $K_a$ ruhende zeigt die späteste Zeit an) und, so habe ich das verstanden, in wieweit dies mit dem Relativitätsprinzip konsistent sei. Meine Antwort ist, dass dies ganz hervorragend damit konsistent ist, weil es eben verschiedene Szenarien sind, die nichts weiter miteinander zu tun haben.
Um die Konsistenz mit dem Relativitätsprinzip zu prüfen, müssen wir ein Szenario in unterschiedlichen Koordinatensystemen diskutieren.
Ich habe mich für das erste entschieden. Dort hat $U_1$ als einzige Uhr eine konstante Geschwindigkeit, nämlich 0 relativ zu $K_a=:K_1$ .
Wenn Sie $U_2$ als ruhend interpretieren wollen, können Sie dies nur entweder in der Entfernungs- oder in der Annäherungsphase, Sie müssen sich also zwischen $K_{2;hin}$ und $K_{2;rueck}$ entscheiden, denn diese beiden Systeme sind relativ zueinander in Bewegung. Um dies zu verdeutlichen, könnte man noch zwei weitere (Hilfs-)Uhren $U_{2;hin}$ und $U _{2;rueck}$ einführen, die $U_2$ auf jeweils einem Weg begleiten und währenddessen mit ihr syn- oder wenigstens isochron laufen.
However, in keinem System macht $U_1$ eine Kehrtwende wie in Versuchsszenario 2 oder 3.
Entscheidend für ZD ist nicht, da haben Sie völlig Recht, irgendein Stoß als solcher (ähnlich wie auch Gravitationsrotverschiebung in der ART nicht durch die Schwerkraft, sondern durch eine Potentialdifferenz verursacht wird), aber die Uhr hat nach dem Stoß eben nicht dasselbe Ruhesystem wie vorher.

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#611 | haereticus | 24. Dezember 2012, 16:21

@Philip, #607

Ich hänge gar nichts an einem System auf (außer mich selbst, aus Verzweiflung :mrgreen:).

Dann stürze ich mich aus Schuldgefühl in das Koordinatensystem Isar. 😀

Meine Antwort ist, dass dies ganz hervorragend damit konsistent ist, weil es eben verschiedene Szenarien sind, die nichts weiter miteinander zu tun haben.

Was zwingt uns denn, ausser $K_a$ weitere Koordinatensysteme mit hereinzunehmen?
Doch nur die Tatsache, dass wir mit dem einfachen Szenario nicht zurecht kommen, oder?

… Meine Antwort ist, dass dies ganz hervorragend damit konsistent ist, weil es eben verschiedene Szenarien sind, die nichts weiter miteinander zu tun haben. …

Wie gesagt, würde ich bei Gelegenheit gerne wissen, was Ihre Ergebnisse für diese 3 Szenarien sind.

Entscheidend für ZD ist nicht, da haben Sie völlig Recht, irgendein Stoß als solcher (ähnlich wie auch Gravitationsrotverschiebung in der ART nicht durch die Schwerkraft, sondern durch eine Potentialdifferenz verursacht wird), aber die Uhr hat nach dem Stoß eben nicht dasselbe Ruhesystem wie vorher.

In der ARD besteht da auch kein Widerspruch, ausser, dass dabei m.E. das Äquivalenzprinzip (träge/schwere Masse) verletzt ist.
Aber das ist ein anderes Thema.

Ich werde jetzt zusehen, dass ich mich des zivilisatorischen Kollektiv- Mülls entledige, sodass ich mich unbeschadet dem heilenden Licht nähern kann.

Ich wünsche Ihnen frohe Weihnachten und ein friedliches Neues!

haereticus

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#612 | Philip | 24. Dezember 2012, 19:08

@haereticus

Was zwingt uns denn, ausser K_a weitere Koordinatensysteme mit hereinzunehmen?

Nichts. Es sei denn, es gehe um das Relativitätsprinzip.

Doch nur die Tatsache, dass wir mit dem einfachen Szenario nicht zurecht kommen, oder?

Nein. Wir kommen hervorragend damit zurecht, und Ihre Ergebnisse für die drei Szenarien habe ich auch nicht beanstandet.
Der Punkt ist nur, dass alle Jahre wieder behauptet wird, die Kombination von ZD und Relativitätsprinzip ergebe einen Widerspruch (‚Zwillingsparadoxon‘).
Um dafür oder dagegen zu argumentieren, muss man natürlich ein Szenario in mehreren Systemen diskutieren.
Dies habe ich angefangen, habe aber noch nicht fertig.

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#613 | Philip | 24. Dezember 2012, 22:58

@all
Fröhliche Weihnachten!

Philip

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#614 | Philip | 28. Dezember 2012, 16:08

@haereticus, @all
Ich möchte dieser Betrachtung noch Quantitatives hinzufügen:
Die Uhr $U_2$ macht, in $K_1$ gerechnet (bzw. mit in $K_1$ ruhenden Instrumenten gemessen), zum Zeitpunkt $t_1=\frac{t_r}{2}$ kehrt. Da $U_2$ der ZD unterliegt, zeigt sie zu ebendiesem Zeitpunkt natürlich $t_2=\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ .
Betrachtet man jedoch $K_{2;+}$ als ruhend, so ist $U_1$ in permanenter Bewegung mit (-v,0,0), und für $t_{2;+}<t_2=t_1<0$ (man verzeihe den Schreibfehler oben) hat sich $U_2$ ebenfalls mit (-v,0,0) bewegt, um zum Zeitpunkt $t_1=t_2=t_{2;+}=0$ anzuhalten.
Von nun an unterliegt, in $K_{2;+}$ , $U_2$ nicht länger der ZD, d.h. $t_2=t_{2;+}$ .
Bis zum Zeitpunkt $t_2=t_{2;+}=\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ .
Wie wir oben gesehen haben, ist dies mit $K_1$ als Referenzsystem gleichzeitig mit dem Zeitpunkt $t_1=\frac{t_r}{2}$ auf $U_1$ .
Mi $K_{2;+}$ als Referenzsystem ist dies zwangsläufig anders, da so $U_1$ der ZD unterliegt: Zum Umkehrzeitpunkt zeigt nämlich $U_1$ , in $K_{2;+}$ betrachtet, erst die Zeit $t_1=\frac{t_r}{2}(1-\beta^2)$ .
Diese Diskrepanz schimpft sich Relativität der Gleichzeitigkeit.
In $K_{2;+}$ betrachtet, wird die ‚Rückkehr‘ also offenbar viel länger dauern als der bisherige Flug. Das ist auch völlig nachvollziehbar, denn $U_1$ entfernt sich ja und muss eingeholt werden. Um dies überaupt zu schaffen, muss $U_2$ natürlich wesentlich schneller fliegen und unterliegt dadurch natürlich auch einer stärkeren ZD, sodass die Anzeige $t_2=t_r\sqrt{1-\beta^2}$ von $U_2$ zum Einholzeitpunkt (gegenüber $t_1=t_r$ ) keinen Widerspruch darstellt.
Bleibt nur noch zu fragen, wie schnell sich $U_2$ bewegen muss, um $U_1$ gerade zum nämlichen Zeitpunkt einzuholen.
Das aber soll Gegenstand eines weiteren Beitrages sein.

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#615 | haereticus | 29. Dezember 2012, 13:17

—————————————

@Philip, #607

… Meine Antwort ist, dass dies ganz hervorragend damit konsistent ist, weil es eben verschiedene Szenarien sind, die nichts weiter miteinander zu tun haben.
Um die Konsistenz mit dem Relativitätsprinzip zu prüfen, müssen wir ein Szenario in unterschiedlichen Koordinatensystemen diskutieren.

Hierzu kein Einwand meinerseits.

However, in keinem System macht $U_1$ eine Kehrtwende wie in Versuchsszenario 2 oder 3.
Entscheidend für ZD ist nicht, da haben Sie völlig Recht, irgendein Stoß als solcher (ähnlich wie auch Gravitationsrotverschiebung in der ART nicht durch die Schwerkraft, sondern durch eine Potentialdifferenz verursacht wird), aber die Uhr hat nach dem Stoß eben nicht dasselbe Ruhesystem wie vorher.

Hierauf gebe ich zu bedenken, dass durch den vom Stoß bewirkten Wechsel des Bezugssystems von $K_{2;hin}$ nach $K_{2;her}$ die Uhr $U_2$ plötzlich ihre Taktfrequenz ändern müsste, wenn man Ihrer weiteren Argumentation folgt.
Dies wäre aber gleich bedeutend, dass der Stoß diese Taktfrequenzänderung bewirkt.
Das aber kann, auch auf Grund experimenteller Ergebnisse, nicht der Fall sein.

Also sind wir wieder einmal an einem Punkt angelangt, wo man m.E. inne halten und tiefer nachdenken sollte.
Derartige Situationen treten in der Regel auf, wenn man mit mathematischen Konstrukten arbeitet, denen keine physikalische Realität zugesprochen werden kann, bzw. die keine Objekte im physikalischen Sinne sind.

Ein bekanntes Beispiel dafür sind die Kepler’schen Sphären.
Ein berüchtigtes Beispiel aus dem vergangenen Jahrhundert ist der sogenannte Kollaps der Wellenfunktion in der Quantenmechanik, wie er immer wieder am Beispiel der Schrödinger’schen Katze vergebracht wird.
Dabei ändert jedoch nicht die Katze plötzlich seinen Zustand, sondern es kollabiert, stark vereinfacht ausgedrückt, eine Art ‚Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Wahrscheinlichkeit‘ in einen Wert, der den Zustand des Objektes plötzlich viel genauer beschreibt, als das vor dem Kollaps möglich war.
Ich will hier nicht weiter in’s Detail gehen, denn auch hierüber kann man leidenschaftliche Diskusionen führen, deren Ergebnis letztlich immer von den Persönlichkeitsstrukturen der Disputanten, bzw. deren persönlichen Paradigmen, abhängt.

Zu #608 werde ich ’step by step‘ demnächst Stellung nehmen.
Im übrigen würde ich, wie schon mehrmals bemerkt, gerne Ihre Ergebnisse für die 3 Versuche in einer kurzen Zusammenfassung sehen, denn ich möchte doch einen Vergleich mit meinen Ergebnissen anstellen.

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#616 | Philip | 29. Dezember 2012, 17:14

@haereticus

Hierauf gebe ich zu bedenken, dass durch den vom Stoß bewirkten Wechsel des Bezugssystems von $K_{2;hin}$ nach $K_{2;her}$ die Uhr plötzlich ihre Taktfrequenz ändern müsste, wenn man Ihrer weiteren Argumentation folgt.

Das kommt auf das verwendete Bezugssystem an. Da für die Taktfrequenz der Betrag der Geschwindigkeit ausschlaggebend ist, bewirkt die Kehre von $U_2$ in $K_1$ keine Änderung der Taktfrequenz. In $K_{2;+}$ (so möchte ich $K_{2;hin}$ lieber nennen, weil es kein richtiges Ziel gibt, wo $U_2$ hin fliegt) ist das jedoch anders, denn nach der Kehre bewegt sich $U_2$ relativ zu $K_{2;+}$ mit $(-\frac{2v}{1+\beta^2},0,0)$ , womit ich allerdings schon die Berechnung kollinearer Relativgeschwindigkeiten vorweggenommen habe, die gern fälschlicherweise „Addition“ genannt wird.
Übrigens würde ich nicht von einem Wechsel des Bezugssystems sprechen, sondern von einer Änderung der Geschwindigkeit in (bzw. relativ zu) einem gegebenen Bezugssystem. Ein Wechsel des Bezugssystems ist hingegen ein rechnerischer Akt, nämlich eine Transformation.
Entscheidend ist, dass es für die Ergebnisse (z.B. welche Uhr am Ende was anzeigt) nicht davon abhängen darf, welches Koordinatensystem man als Referenzsystem auswählt; anders ausgedrückt, darf eine geeignete Transformationsgleichung nicht zu einer anderen Vorhersage über die Anzeige der Uhren führen, sonst wäre das ein Widerspruch.
Dass Ihr VS2 ein anderes Ergebnis liefert als VS1, stellt, wie gesagt, hingegen keinen Widerspruch dar, weil die VS physikalisch völlig unterschiedlich sind und nicht etwa die Darstellung eines VS in verschiedenen Referenzsystemen darstellen.

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#617 | haereticus | 29. Dezember 2012, 17:20

@Philip

Wenn ich Ihre Beiträge #602, #607, #611 noch einmal lese und überdenke, so kommt es mir vor, als ob sich der Wald hinter den Bäumen versteckt hätte. 😀

In Ihrer Argumentation springen Sie nunmehr von einem zum anderen, neu definierten Koordinatensystem und lassen dabei die Zeit mit springen, wenn ich Sie richtig verstanden habe. So etwas kann man aber nicht ernst nehmen, oder?

Ihr ursprüngliches, korrektes Argument, dass die Beschleunigung absolut sei, liefert doch schon ein starkes Argument, warum die 3 Versuche unterschiedlich zu behandeln sind!

Wir brauchen einfach etwas Absolutes, um die Thematik überhaupt widerspruchsfrei behandeln zu können. Nichts anderes, glaube ich, liegt den meisten Kritikern der SRT am Herzen, wenn auch nicht alle die Beschleunigung als ‚absolute Ursache‘ erkannt oder anerkannt haben und irgend eine Art ‚Äther‘ postulieren.

Auf der Basis deartiger Überlegungen könnte man m.E. ohne Stress weitermachen.
Die ‚ganze und einzige Wahrheit‘ werden wir ohnehin nicht herausdestillieren können. 🙁

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#618 | Philip | 29. Dezember 2012, 19:17
@haereticus
Sie verstehen mich ganz offensichtlich nicht richtig. Die Zeit springt nicht, in keinem der betrachteten Koordinatensysteme.
Wie gesagt, ich hatte mich auf VS1 und zudem auf 2 Uhren beschränkt, um die Betrachtung nicht unnötig zu komplizieren.
Dieses VS1 hatten Sie ja bereits im Koordinatensystem $K_1$ diskutiert.
Ich habe dann begonnen, es in $K_{2;+}$ zu diskutieren. Mehr habe ich nicht gemacht.
Keine Sprünge oder Sonstiges, schon gar keine Zeitsprünge. Falls Sie einen gegenteiligen Eindruck haben, so haben Sie meine Kommentare recht gründlich missverstanden, was ich bedauern würde, denn ich habe versucht, mich unmissverständlich auszudrücken.
Also das Wesentliche noch mal in Kurzform:
- Die Diskrepanz zwischen VS1 und VS2 ist kein Widerspruch innerhalb der Theorie, weil es zwei grundverschiedene Szenarien sind.
- Das VS1 haben Sie bereits in $K_1$ diskutiert. Dort ruht $U_1$ im Ursprung, während sich $U_2$ ab $t_1=t_2=0$ mit (+v,0,0) vom Ursprung entfernt, bei $t_1=\frac{t_r}{2}$ kehrt macht und sich danach mit (-v,0,0) dem Ursprung wieder nähert und ihn somit zu $t_1=t_r$ erreicht und stoppt.
  Da ihre Geschwindigkeit während der ganzen Reise den Betrag v hatte, unterlag $U_2$ laut LÄT/SRT einer konstanten ZD um den Faktor
  $\sqrt{1-\beta^2}, \beta:=\frac{v}{c}$
  und zeigt daher bei Rückkehr $t_2=t_r\sqrt{1-\beta^2}$ an.
- Genau dasselbe müssen die Uhren auch anzeigen, wenn man das Szenaro in einem anderen Inertialsystem rechnet, z.B. in $K_{2;+}$ . In diesem System bewegt sich freilich $U_1$ mit konstant (-v,0,0), während $U_2$ bei $t_1=t_2=0$ anhält und sich zu einem bestimmten Zeitpunkt in -x-Richtung in Bewegung setzt, um schließlich $U_1$ wieder einzuholen.
  Das RP verlangt, dass in dieser Betrachtung $U_1$ einer konstanten ZD unterliegt, sodass $U_2 U_1$ zu $t_{2;+}=\frac{t_r}{\sqrt{1-\beta^2}}$ einholt.
  Allerdings unterliegt $U_2$ während der „Verfolgungsphase“ einer wesentlich stärkeren ZD als $U_1$ , sodass Sie beim Einholen eben nur $t_2=t_r\sqrt{1-\beta^2}$ anzeigt. Dies wollte ich zeigen.
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#619 | haereticus | 29. Dezember 2012, 19:49

@Philip, #615

Ihre Ausführungen zu VS1 kann ich nicht beanstanden, die zu $K_{2;+}$ kann ich nicht so nachvollziehen.
Mit Verlaub, schon das ‚wording‘ lässt mich innere Widersprüche Ihrer Argumentation vermuten. Darüber muss ich aber noch genauer nachdenken.

Zum 4. Male: Warum liefern Sie nicht endlich Ihre Ergebnisse zu den 3 Versuchen zum Vergleich mit meinen Ergebnissen ab? ❗

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#620 | Philip | 29. Dezember 2012, 21:43

@haereticus

Ihre Ausführungen zu VS1 kann ich nicht beanstanden, die zu $K_{2;+}$ kann ich nicht so nachvollziehen.

Dies wiederum kann ich nicht nachvollziehen.
Es ist übrigens auch VS1, nur eben in einem anderen Koordinatensystem betrachtet (nämlich in einem relativ zu $K_1$ mit (+v,0,0) bewegten. In diesem System ruht nämlich $U_2$ zeitweise, nämlich zwischen $t_2=0$ und $t_2=\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ .
Es ist dasselbe Szenario, nur in einem anderen Koordinatensystem betrachtet, und selbstverständlich müssen die Uhren beim Wiederzusammentreffen dieselben Zeiten anzeigen wie bei der Betrachtung mit $K_1$ als Referenzsystem, sonst ist die Transformation $K_1\to K_{2;+}$ nicht konsistent.

Mit Verlaub, schon das ‘wording’ lässt mich innere Widersprüche Ihrer Argumentation vermuten.

Das kann ich erst recht nicht nachvollziehen. Bitte erläutern Sie das näher.

Darüber muss ich aber noch genauer nachdenken.

Ich bitte darum.

Zum 4. Male: Warum liefern Sie nicht endlich Ihre Ergebnisse zu den 3 Versuchen zum Vergleich mit meinen Ergebnissen ab?

Weil selbst für das vereinfachte Szenario VS1 (ohne die dritte Uhr) noch nicht alle Unklarheiten beseitigt zu sein scheinen. Solange sich das nicht ändert, denke ich gar nicht daran, die dritte Uhr einzubeziehen oder gar die vollständigen Szenarien VS2 und VS3 durchzurechnen. Was für einen Sinn soll es haben, etwas Komplexeres zu rechnen, ehe das Einfachere hinreichend verstanden ist?

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#621 | Philip | 29. Dezember 2012, 23:45
@haereticus, @all
Also noch mal: Die Diskussion von VS1 mit $K_1$ als Referenzsystem hat Folgendes ergeben:
- $U_2$ zeigt (laut LÄT/SRT) in dem Moment, in dem sie kehrt macht, die Zeit $t_2=\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ an, da sie der ZD unterliegt. Dies müssen alle Beobachter übereinstimmend feststellen, egal, in welchem System sie ruhen.
- Wenn beide Uhren wieder zusammentreffen, zeigt $U_1$ die Zeit $t_1=t_r$ an, $U_2$ (laut LÄT/SRT) die Zeit $t_2=t_r\sqrt{1-\beta^2}$ .
Genau dasselbe muss natürlich auch eine Diskussion von VS1 in $K_{2;+}$ ergeben, damit es keinen Widerspruch ergibt.
In $K_{2;+}$ ist natürlich $U_1$ die bewegte Uhr, und gemäß RP muss sie in jenem System dieselbe ZD erfahren wie $U_2$ in $K_1$ . Allerdings bewegt sich $U_2$ zwischen $t_2=t_{2;+}=t_r\sqrt{1-\beta^2}$ und $t_{2;+}=\frac{t_r}{\sqrt{1-\beta}}$ (in diesem System betrachtet also den größeren Teil der Zeit; der Endpunkt ist so gewählt, dass $U_1$ dann aufgrund ihrer ZD den Wert $t_r$ anzeigt) in -x-Richtung, und zwar schneller als $U_1$ ; ergo unterliegt sie währenddessen auch einer stärkeren ZD.
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#622 | haereticus | 30. Dezember 2012, 12:20

@Philip, #615

Klarstellung:

Dass im Falle $VS1$ für die Betrachtung in $K_1$ die Uhr $U_2$ bei ihrer Rückkehr $t_2=t_r\sqrt{1-\beta^2}$ anzeigt, war nie ein Streitpunkt.

Genau dasselbe müssen die Uhren auch anzeigen, wenn man das Szenaro in einem anderen Inertialsystem rechnet, z.B. in $K_{2;+}$ .

Durch diese Forderung erzwingen Sie eine bestimmte Rechenmethode, die man dann nicht mehr auf ihre physikalische Relevanz hinterfragen darf, weil sie ja das durch das RP verlangte Ergebnis liefert.
Genauso könnte man heutzutage in der Himmelsmechanik mit raffiniert angepassten Zyklen, Epizyklen und Bewegern rechnen und aufgrund der dann erhaltenen korrekten Bahnen diese mathematischen Konstrukte als Realitäten in das Weltbild einbeziehen.

In diesem System bewegt sich freilich $U_1$ mit konstant (-v,0,0), während $U_2$ bei $t_1=t_2=0$ anhält und sich zu einem bestimmten Zeitpunkt in -x-Richtung in Bewegung setzt, um schließlich $U_1$ wieder einzuholen.

Dieses ‚wording‘ entspricht m.E. nicht der nüchteren, präzisen Art einer wissenschaftlichen Aussage, sondern eher einer oberflächlichen Betrachtung.
Was genau gemeint ist, kann man nur raten, aber das wäre keine gute Basis für die weitere Behandlung des Szenarios.

Das RP verlangt, dass in dieser Betrachtung $U_1$ einer konstanten ZD unterliegt, sodass $U_2 U_1$ zu $t_{2;+}=t_r/\sqrt{1-\beta^2}$ einholt.

Wie ich schon oben kritisierte, impliziert diese Forderung bereits eine angepasste Rechenart. Die entsprechende, zu knappe Darlegung Ihres Rechenweges lässt aber an Deutlichkeit zu wünschen übrig. Hier wäre neben den Formeln ein sprachlich klar strukturierter, erklärender Begleittext erforderlich.

Allerdings unterliegt U_2 während der “Verfolgungsphase” einer wesentlich stärkeren ZD als U_1, sodass Sie beim Einholen eben nur $t_2=t_r\sqrt{1-\beta^2}$
anzeigt. Dies wollte ich zeigen.

Auch hier diese seltsame, unpräzise Darstellungsart.
Warum vermeiden Sie es, diese ‚wesentlich stärkere ZD‘ zu quantifizieren?
Sie haben nur ein Ergebnis dargestellt, das Ihren gemachten Forderungen entspricht.
Ihr Rechenweg dazu erscheint mir obscur, sodass ich Ihren Aussagen skeptisch gegenüber stehen muss.

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#623 | Philip | 30. Dezember 2012, 13:20

@haereticus, @all
Wenn $U_2$ kehrt macht bzw. sich in -x-Richtung in Bewegung setzt, zeigt sie gemäß der Diskussion in $K_1$ die Zeit $t_2=\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ an, muss dies also auch in der Diskussion in $K_{2;+}$ so sein, alles Andere wäre ein Widerspruch.
Wenn die Uhren wieder zusammentreffen, zeigt $U_1$ die Zeit $t_1=t_r$ an. Da diese Uhr in $K_{2;+}$ der ZD unterliegt, muss dies dem Zeitpunkt $t_{2;+}=\frac{t_r}{\sqrt{1-\beta^2}}$ entsprechen.
Da sich $U_1$ mit konstant (-v,0,0) bewegt, hat sie zu diesem Zeitpunkt die Position $(\frac{-vt_r}{\sqrt{1-\beta^2}},0,0)$ .
Den Weg bis dorthin muss $U_2$ in der Zeit
$\frac{t_r}{\sqrt{1-\beta^2}}-\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}=\frac{t_r}{2\sqrt{1-\beta^2}}(2-(1-\beta^2))=\frac{t_r}{2\sqrt{1-\beta^2}}(1+\beta^2)$
zurücklegen.
Als Geschwindigkeit ergibt sich also
$(-\frac{2v}{1+\beta^2},0,0)$ .
Daraus ergibt sich auch die ZD, die für $U_2$ in dieser „Verfolgungsphase“ zu erwarten ist.
Fortsetzung folgt…

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#624 | Philip | 30. Dezember 2012, 14:19

@haereticus

Durch diese Forderung erzwingen Sie eine bestimmte Rechenmethode, die man dann nicht mehr auf ihre physikalische Relevanz hinterfragen darf, weil sie ja das durch das RP verlangte Ergebnis liefert.

Das ist ein Irrtum. Das Relativitätsprinzip steht auf einem anderen Blatt. Die Gültigkeit dieses Prinzips geht einher mit der Forderung, dass die ZD gegenseitig sein muss,d.h. dass $U_1$ in $K_{2;+}$ dieselbe ZD erfahren müsse wie $U_2$ (zunächst) in $K_1$ .
Aber selbst wenn dies nicht gelten sollte, selbst wenn es diese Symmetrie zwischen $K_1$ und $K_{2;+}$ nicht geben sollte, muss die Diskussion des VS1 in $K_{2;+}$ dieselben Ergebnisse ergeben wie die in $K_1$ . Die Zeit, die eine Uhr am Ort und zur Zeit eines markanten Ereignisses anzeigt, darf nicht davon abhängen, welches System man als Referenzsystem benutzt. Das gilt z.B. für die Zeit, die $U_2$ in dem Augenblick anzeigt, in dem sie einen Stoß in -x-Richtung erfährt. Es gilt aber auch für die Zeiten, die $U_1$ und $U_2$ zum Zeitpunkt ihres Zusammentreffens anzeigen.
Das ist nichts Anderes als die Forderung nach Widerspruchsfreiheit und hat ganz sicher nichts mit der Vorstellung von Epizyklen zu tun.
Was die Quantifizierung der wesentlich stärkeren ZD anbelangt, so soll diese gern folgen, und zwar in der Forfsetzung zu #620.

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#625 | Philip | 30. Dezember 2012, 16:39

@haereticus, @all
Die Geschwindigkeit von $U_2$ während der „Verfolgungsphase“ hat also den Betrag $\frac{2v}{1+\beta^2}$ . Durch c geteilt ergibt dies $\frac{2\beta}{1+\beta^2}$ , und das Quadrat davon ist $\frac{4\beta^2}{(1+\beta^2)^2}$ .
Unter der Wurzel hat also der Ausdruck
$1-\frac{4\beta^2}{(1+\beta^2)^2}=\frac{(1+\beta^2)^2-4\beta^2}{(1+\beta^2)^2}=\frac{1-2\beta^2+\beta^4}{(1+\beta^2)^2}=\frac{(1-\beta^2)^2}{(1+\beta^2)^2}$
zu stehen, die gesamte Wurzel – und damit der ZD-Faktor für $U_2$ während der „Verfolgungsphase“ ist damit also $\frac{1-\beta^2}{1+\beta^2}$ .
In $K_{2;+}$ betrachtet dauert die „Verfolgungsphase“, wie in #620 beschrieben, $\frac{t_r}{2\sqrt{1-\beta^2}}(1+\beta^2)$ .
Unter der aus dem RP folgenden Annahme, dass $U_2$ der o.g. ZD unterliegt, muss sie in dieser Zeit um
$\frac{t_r}{\sqrt{1-\beta^2}}(1+\beta^2)\cdot\frac{1-\beta^2}{1+\beta^2}=\frac{t_r}{2\sqrt{1-\beta^2}}(1-\beta^2)=\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$
fortgeschritten sein, und zwar seit dem Stoß in -x-Richtung. Zu diesem Zeitpunkt hatte $U_2$ schon die Zeit $\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ betragen, und beides ergibt zusammen $t_r\sqrt{1-\beta^2}$ , also die Zeit, die $U_2$ gemäß der Diskussion in $K_1$ anzeigt, wenn sie wieder bei dessen Ursprung, wo sich $U_1$ befindet.
Voila!

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#626 | haereticus | 30. Dezember 2012, 19:38

@Philip, #620,#621,#622

Bevor ich auf Einzelheiten in Ihrer Argumentation eingehe, möchte ich mich noch einmal rückversichern, ob wir noch auf der Basis stehen, die schliesslich zur Unterscheidung der 3 Versuche geführt hat, welche ich ursprünglich als verschiedene Ansichten ein und derselben Realität behandelt hatte.

Sie haben Ihre Unterscheidung letztlich darauf begründet, dass, im Gegensatz zu Ort und Geschwindigkeit, welche immer relativ sind, die Beschleunigung absolut ist. Dieser Argumentation hatte ich mich nicht verschlossen und bin Ihren weiteren Ausführungen weitgehend gefolgt.

Ich hatte in diesem Zusammenhang darauf hingewiesen, dass Ihre ganze Argumentation ohne die Beziehung auf eine absolute physikalische Größe nicht bestehen kann, aber Sie haben darauf keinerlei Reaktion gezeigt.

Genau hier liegt aber ‚der Hase im Pfeffer‘. Sobald Sie zugeben, dass Sie ohne die direkte oder indirekte Heranziehung der Beschleunigung Ihre Argumentation nicht mehr aufrecht erhalten können, haben Sie ’nolens volens‘ die ‚populistisch kolportierte SRT‘ zunächst einmal auf’s Eis gelegt.

Was davon übrig bleibt, wenn man dann weiter denkt, wäre vielleicht etwas leichter zu verdauen, als die ’selbsterfüllenden Prophezeihungen‘ einer ‚verhätschelten Lieblings-Theorie‘.

Also: Geben Sie zu, dass Sie die Absolutheit der Beschleunigung bei Ihrer Argumentation brauchen, oder können Sie darauf verzichten?

Sollte das Letztere der Fall sein, sage ich Ihnen voraus, dass Sie den vielleicht noch weitergehenden Disput im neuen Jahr verlieren werden!

Das erinnert mich an eine Begebenheit in meinem Leben, wo es auch u.a. um die Einhaltung von Regeln und um Voraussage ging und die ich als Beitrag für alle zur Sylvesterstimmung folgen lasse.

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#627 | Philip | 30. Dezember 2012, 19:38

@haereticus
Sie haben mir oben vorgehalten, ich hätte irgendetwas raffiniert angepasst, ähnlich wie jemand, der astronomische Beobachtungen auf Biegen und Brechen mit dem ptolemäischen Weltbild erklären will, mittels Epizyklen und dergleichen.
Da muss ich entschieden widersprechen:
Die Zeit, die $U_1$ in dem Moment, in dem $U_2$ wieder mit Ersterer zusammentrifft, heißt definitionsgemäß $t_r$ .
Da der Betrag der Geschwindigkeit, mit der sich $U_2$ in bzw. relativ zu $K_1$ bewegt, konstant gleich v ist, muss der Zeitpunkt der Umkehr in $K_1$ offenbar $\frac{t_r}{2}$ sein.
Wenn wir jetzt annehmen, dass $U_2$ aufgrund ihrer Bewegung einer ZD um den Faktor $\sqrt{1-\beta^2}$ unterliegt, ergibt sich zwangsläufig, dass sie im Augenblick des Stoßes in -x-Richtung $\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ anzeigt und zu dem Zeitpunkt des Eintreffens im Ursprung von $K_1$ eben $t_r\sqrt{1-\beta^2}$ .
Das haben Sie auch nicht beanstandet, es ist ja die Diskussion des VS1 in $K_1$ .
Es ist doch nur logisch, dass dies auch für die Diskussion in irgendeinem anderen Koordinatensystem gelten muss.
Wo bitte soll hier etwas oberflächlich oder unpräzise sein? Ich habe nichts gegen gesunden Skeptizismus auch gegenüber meinen eigenen Ausführungen, aber konkret und präzise sollte sie formuliert sein, keine schwammig formulierte Machtsprech-Kritik, der man nicht gescheit etwas entgegnen kann.

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#628 | haereticus | 30. Dezember 2012, 19:40

@all:

Zur Erheiterung an Sylvester zu lesen:

Vor einigen Jahrzehnten hatte ich bei einer Dienstreise beruflich mit einem Mathematiker zu tun, wobei wir uns im Bereich KI etwas in die Haare gerieten.
Dabei führte ich Argumente an, die die damals rasant evolvierenden Schachprogramme betrafen.
Da war ich ihm aber in’s Messer gelaufen, und er ließ nicht mehr ab, mir ‚Nettigkeiten‘ bzgl. meiner von ihm angenommenen Inkompetenz an den Kopf zu werfen, bis ich schliesslich sagte: „So etwas trägt man am Brett aus!“ Seine Augen weiteten sich und er fixierte seine nun als sicher geglaubte Beute, wie ein Frosch die Fliege.
Die Partie wurde noch für den selben Tag, nach Dienstschluss, in seinem in der Schachszene bekannten Stammlokal vereibart. Ein mit mir gereister Kollege stellte sich als Sekundant zur Verfügung. Es sollte ohne Zeitlimit gespielt werden.
Darauf warnten mich Besprechungsteilnehmer, die ihn näher kannten, in der Kaffeepause vor einer niederschmetternden Niederlage.
‚Diese Schachbestie‘, so etwa wurde mir gesagt, ‚ist stets auf der Suche nach neuen Opfern. Jeden Schachspieler in seiner Nähe hat er bereits vernichtet! Und dann genießt er es, seine Opfer anschliessend mit beschämenden Analysen zu quälen!‘
Aber da musste ich nun wohl durch!
Er loste Weiss und zog an.
Schon in der für mich seltsamen Eröffnung verlor ich aus Unachtsamkeit einen Bauern. Ich war also in seine Falle getappt.
Gönnerisch lächelnd bot er mir an, meinen ‚dummen Zug‘ zurückzunehmen, doch ich lehnte das aus Prinzip ab.
Da zeigte er sich erstaunt, kicherte vor sich hin, und wir spielten weiter.
Nach etwa einer halben Stunde hatte ich ‚den Bauern wieder‘ und bestellte ein weiteres Bier.
Nach einer weiteren halben Stunde fing mein Gegenüber an, Züge zu kommentieren. Das ließ ich ihm aber durch den Sekundanten untersagen, worauf er sich etwas mäßigte.
Es folgte eine weitere halbe Stunde eines verzahnten Positionsspieles.
Plötzlich verlor mein Gegenüber bei einem Schlagabtausch die Qualität und wollte sofort seinen ‚dummen Zug‘ zurücknehmen, was ich ihm aber unter Hinweis auf mein Verhalten in der Eröffnung verweigerte.
Jetzt zeigte er, dass er sein Salz wert war und gewann in einer furiosen
Kombination die Qualität wieder zurück.
Da bestellte ich noch einen Schoppen Roten, für die Nerven sozusagen.
Zum Schluss – es waren zweieinhalb Stunden vergangen – stellte sich die Partie immer noch relativ ausgewogen und hoffnungslos vermauert zur Schau, denn die inzwischen um den Tisch versammelten Zuschauer wollten z.T. schon ein Remis sehen.
Aktuell ging es um eine Turmlinie, und ich überlegte gerade, ob ich sie durch Hineinschlagen öffnen sollte, was mein Gegner natürlich bemerkte.
‚Wenn Sie da hineinschlagen, werden Sie verlieren!‘ kündigte er selbstsicher an.
‚Und ich kündige Ihnen ein zwingendes Matt in 11 Zügen an!‘, gab ich ihm spontan zur Antwort und schlug hinein.
Nachdem er dann noch einen Fehler gemacht hatte, war er schliesslich in 9 Zügen matt.
‚Das können Sie nicht gesehen haben!‘, schrie er mich an.
‚Ich biete Ihnen meine Analyse an, dann werden Sie sehen, was ich gesehen habe!‘, entgegnete ich.
Darauf sprang er auf und begann mich zu beschimpfen, so dass ihn der Wirt beruhigen musste.
‚Sie sind ein schlechter Schachspieler!‘ gab er mir noch mit auf den Weg.
‚Und Sie sind ein schlechter Verlierer!‘ entflog es meiner Kehle.
Zu seiner Ehrenrettung muss ich sagen, dass er mich am folgenden Tag anrief und sich entschuldigte.
Ich war ihm auch nicht böse, denn ohne ihn könnte ich auf kein zwingendes Matt in 11 Zügen zurückschauen. 😀

Ihnen allen ein friedliches, gutes Neues Jahr 2013!

haereticus

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#629 | Philip | 30. Dezember 2012, 22:21

@haereticus

Bevor ich auf Einzelheiten in Ihrer Argumentation eingehe, möchte ich mich noch einma rückversichern, ob wir noch auf der Basis stehen, die schliesslich zur Unterscheidung der 3 Versuche geführt hat, welche ich ursprünglich als verschiedene Ansichten ein und derselben Realität behandelt hatte.

Was sie ganz definitiv nicht sind, darüber scheint inzwischen wohl Einigkeit zu herrschen.

Ich hatte in diesem Zusammenhang darauf hingewiesen, dass Ihre ganze Argumentation ohne die Beziehung auf eine absolute physikalische Größe nicht bestehen kann, aber Sie haben darauf keinerlei Reaktion gezeigt.

Das stimmt nicht ganz. Ich habe geschrieben, dass nicht die Beschleunigung als solche eine ZD verursacht, sondern die Tatsache, dass sich $U_2$ nach der Kehrtwende relativ zu ihrem bisherigen Ruhesystem bewegt, dazu führt, dass sie in diesem System eine ZD erfährt.

Sobald Sie zugeben, dass Sie ohne die direkte oder indirekte Heranziehung der Beschleunigung Ihre Argumentation nicht mehr aufrecht erhalten können, haben Sie ‘nolens volens’ die ‘populistisch kolportierte SRT’ zunächst einmal auf’s Eis gelegt.

Mit einer ‚populistisch kolportierten SRT‘ habe ich nie etwas am Hut gehabt, und darunter ist u.a. eine „SRT“ zu verstehen, die Beschleunigungen bzw. Geschwindigkeitsänderungen ignoriert. Oder die Tatsache, dass Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist und man Geschwindigkeiten gleichen Betrages und unterschiedlicher Richtung nicht gleichzusetzen hat.
Übrigens ist Beschleunigung im herkömmlichen Sinne (d.h. Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit) in der SRT nicht absolut, d.h. unabhängig vom Referenzsystem.
Absolut ist allerdings die Änderung einer anderen Größe, die Rapidität heißt, pro Eigenzeit (das ist die Zeit, die eine im besagten System ruhende bzw. mit ihm mitbewegte Uhr anzeigen würde), aber das ist ein anderes Kapitel und führt hier noch zu weit.

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#630 | Philip | 31. Dezember 2012, 06:45

@haereticus

Geben Sie zu, dass Sie die Absolutheit der Beschleunigung bei Ihrer Argumentation brauchen oder können Sie darauf verzichten?
Sollte das Letztere der Fall sein, sage ich Ihnen voraus, dass Sie den vielleicht noch weitergehenden Disput im neuen Jahr verlieren werden.

An diesem Wording habe ich freilich ganz entschieden etwas auszusetzen, und ich benenne gern sehr konkret, was das ist:
Eine Diskussion um ein Sachthema, wie diese hier, ist keine Schachpartie, wo von vornherein klar ist, dass die Kontrahenten Kontrahenten bleiben und am Ende einer den anderen besiegen wird oder die Partie eben remis endet.
In einer Diskussion will man sein Gegenüber, wenn möglich, überzeugen (oder/und sichselbst mehr Klarheit über den diskutierten Sachverhalt verschaffen); ein Denken in Kategorien von Sieg und Niederlage ist da völlig fehl am Platze, weil es Erkenntnis verhindert, zumindest neue.
Wer in solchen Kategorien denkt, für den steht es im Vordergrund, sogenannte Niederlagen zu vermeiden, und da er die Annahme einer neuen Erkenntnis aus Argumenten seines „Gegners“ als solche betrachtet, wird er lieber im eigenen Saft schmoren und eine allgemein formulierte Kritik an den Argumenten des „Gegners“ äußern.
Geht es hingegen um Erkenntnis, so ist es überhaupt kein Problem, folgerichtige Argumente des Gesprächspartners auch als folgerichtig anzuerkennen und gegebenenfalls auch mal Auffassungen zuzustimmen, die man vor Kurzem vielleicht noch abgelehnt hätte – schließlich fällt einem dabei kein Zacken aus der Krone.
Wenn es um Erkenntnis geht, tut man zudem gut daran, ein gegebenes Szenario erst einmal so lange auszudiskutieren, bis klar ist, warum dieser oder jener Sachverhalt unter gegebenen Prämissen so oder so sein muss und eventuelle fundamentale naturphilosophische Differenzen deutlich und für jedermann erkennbar zutage treten. Also wird man es vermeiden, mitten in der Diskussion ein neues, komplexeres Szenario mit womöglich noch veränderten Bezeichnungen einzuführen.
Ich kann hier nicht für Jeden sprechen, aber zumindest mir geht es um Erkenntnis und darum, zu überzeugen oder ggf. echte naturphilosophische Differenzen zutage treten zu lassen (statt vermeintlicher innerer Widersprüche der SRT, die sich als Denkfehler entpuppen).
Daher werde ich diesen Disput auch nicht verlieren, sondern allenfalls von einem ’neuen‘ Sachverhalt überzeugt, und das betrachte ich nicht als Niederlage, sondern als Erkenntnisgewinn.
Und so sollte das hier jeder sehen, alles Andere wäre jammerschade.
Allerdings würde ein Denken in Kategorien von Sieg und Niederlage einiges im bisherigen Diskussionsverlauf erklären…

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#631 | haereticus | 31. Dezember 2012, 10:43

@Philip, #626,#627

Ihren Ausführungen kann ich im Großen und Ganzen nur zustimmen.
Ich denke, dass wir die verbleibenden Punkte schon noch zu einem Abschluss bringen können, denn auch ich bin keiner, der an festen oder irrigen Meinungen klebt oder andere unbedingt ‚besiegen‘ möchte.

Das Ende der ‚Schachgeschichte‘ ist zweideutig formuliert, denn eigentlich bin ja ich derjenige, der dem ‚Gegner‘ das Verlieren angekündigt hat und somit eine entsprechende ‚Abreibung‘ verdient.

Nehmen Sie es bitte nicht so ernst, wenn ich ab und zu Geschichten erzähle. Das kommt daher, dass ich eigentlich nichts und niemanden, auch nicht mich selbst, so recht ernst nehmen kann, weil ‚ich‘ das Erlebte von einem ‚Koordinatensystem‘ aus betrachte, das mit dem ‚Ego‘ im Allgemeinen nur das Nötige zu tun hat.

Ich achte Sie als Diskussionspartner und habe meinen Standpunkt dort korrigiert, wo mich Ihre Argumente überzeugten.

Grüsse haereticus

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#632 | Philip | 31. Dezember 2012, 15:19

@haereticus
Ihr Beitrag #628 ist aus meiner Sicht sehr erfreulich – umso erfreulicher, als dass #623 noch anders klang. Ich möchte aber dennoch auf einen Satz aus #619 noch eimal inhaltlich eingehen:

Genau dasselbe müssen die Uhren auch anzeigen, wenn man das Szenaro in einem anderen Inertialsystem rechnet, z.B. in $K_{2;+}$ .

Durch diese Forderung erzwingen Sie eine bestimmte Rechenmethode, die man dann nicht mehr auf ihre physikalische Relevanz hinterfragen darf…

Hier möchte ich anmerken, dass die Forderung in vollständiger Form lautet, dass z.B. $U_2$ im Augenblick des Rückstoßes, wenn sie in $K_1$ die Zeit $\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ anzeigt, dies auch in $K_{2;+}$ und in jedem anderen Koordinatensystem tun muss.
Dies ist nicht einmal das Relativitätsprinzip, es entspricht schlicht der auch von Ihnen vertretenen Forderung:

Es gibt nur eine Realität.

Zumindest, so möchte ich die Forderung abschwächen, sind andere Realitäten nach allem, was wir wissen, unzugänglich und gewiss keine Frage des Bezugssystems.
Die Koinzidenz zweier oder mehrerer Ereignisse, d.h. ihr räumliches und zeitliches Zusammenfallen ist absolut, d.h. bezugssystemunabhängig. Drastischer ausgedrückt: Wenn einer erschossen wird und seine Uhr im Moment des Treffers 10 Uhr zeigt, so wird dies jeder Beobachter dieser Szene im Universum bestätigen, nur über das Wann und Wo wird man sich vielleicht nicht einig werden.
Das gilt auch unabhängig vom verwendeten theoretischen Modell.
Die Absolutheit der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse kann nicht unbedingt vorausgesetzt werden, aber räumlich und zeitlich können Ereignisse nur entweder zusammenfallen oder eben nicht.

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#633 | Philip | 1. Januar 2013, 17:20
@haereticus
Solche Koinzidenzen sind in VS1 – unter der Bedingung, dass $U_2$ während der Trennung der Uhren einer ZD um den Faktor $\sqrt{1-\beta^2}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ unterliegt –
- die Trennng der Uhren und die Anzeige t=0 beider Uhren,
- der Stoß, den $U_2$ erfährt und deren Anzeige $t_2=\frac{t_r}{2}\sqrt{1-\beta^2}$ sowie
- die Wiedervereinigung beider Uhren, die Anzeige $t_1=t_r$ und die Anzeige $t_2=t_r\sqrt{1-\beta^2}$ .
Dabei sind mit $t_1, t_2$ nicht Zeitpunkte gemeint, sondern Variablen, nämlich die Zeiten, die $U_1, U_2$ anzeigen. Eventuell wären $t^{(1)}, t^{(2)}$ bessere weil unmissverständlichere Bezeichnungen.
Die o.g. Koinzidenzen müssen in für alle Koordinatensysteme gelten, da es sonst mehrere Realitäten gäbe bzw. die Realität vom verwendeten Koordinatensystem abhinge.
Alle geeigneten Koordinatentransformationen, also Umrechnungen von einem System in ein anderes, müssen diese Koinzidenzen also erhalten.
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#634 | haereticus | 2. Januar 2013, 11:56

@Philip, #613

Diesen Ausführungen zu VS1 stimme ich zu.

Einige Gedanken aber möchte ich hinzufügen:

Bleiben wir also bei VS1 und denken wir uns $U_1$ und $U_2$ in je einem Raumschiff $RS_1$ und $RS_2$ , in welchem sich jeweils ein Beobachter $B_1$ und $B_2$ befindet.
Beide Raumschiffe ruhen zunächst am Ort $(x_1=x_2=0, y_1=y_2=0, z_1=z_2=0)$ .

$RS_2$ sei mit 3 Impustriebwerken $TW_{h;+}$ , $TW_{r;-}$ und $TW_{s;0}$ bestückt, wobei letztere 2 je den doppelten Impuls vom ersten liefern.

Zum Zeitpunkt $t_1=t_r=t_2=0$ werde $TW_{h;+}$ gezündet, sodass $RS_2$ in +Richtung beschleunigt wird und die Geschwindigkeit $v_{1;+}=v$ erreicht.
Zum Zeitpunkt $t_2=t_u$ werde dann das Umkehrtriebwerk $TW_{r;-}$ gezündet, sodass $RS_2$ in -Richtung beschleunigt wird und die Geschwindigkeit $v_{1;-}=-v$ erreicht.
Zum Zeitpunkt $t_2=2t_u$ wird nun das Bremstriebwerk $TW_{s;0}$ gezündet, sodass $RS_2$ an seinem Startort, an dem sich das $RS_1$ befindet, zur Ruhe kommt.

Der Uhrenvergleich liefert dann $t_{2;end}=t_{r;end}\sqrt{1-(v/c)^2}<t_{r;end}$ ; d.h. die Zeitdilation.

Hat nun der Beobachter $B_2$ während des Fluges den Beschleunigungsverlauf über der Zeit $t_2$ gemessen, und über $t_2$ integriert, so hat er seine 'Eigengeschwindigkeit' $v_{2;e}=v\sqrt{1-(v/c)^2}<v$ als 'zu klein' gemessen.
Hat er noch einmal über $t_2$ integriert, so hat er seinen 'Eigenweg' $s_{2;e}=v_{2;e}\sqrt{1-(v/c)^2}=v(1-(v/c)^2)<vt_{r;end}$ als 'zu kurz' gemessen und zwar noch kürzer, als es der evtl. Lorentz-Kontraktion des Weges entspräche.

Besonders Sache mit der 'Wegverkürzung' gibt mir weiteres zu denken, und ich weiss nicht so recht, wie, bzw. ob das mit der SRT in Einklang zu bringen ist.

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#635 | Philip | 2. Januar 2013, 14:19

@Redaktion
Gibt es einen besonderen Grund dafür, dass latex-Formeln nicht mehr in E-Mails übernommen werden?

@haereticus

Beide Raumschiffe ruhen zunächst am Ort $(x_1=x_2=0, y_1=y_2=0, z_1=z_2=0)$ .

Ich weiß ja, was Sie meinen, aber man kann, denke ich, getrost $y_1\neq y_2$ zulassen (die z-Koordinate kann man weglassen, weil man die y-Achse immer so legen kann, dass z_2\equiv z_1 ist), sodass sich die Raumschiffe (für die $R_1,R_2$ als Bezeichnungen ausreichen, ich hasse mehrbuchstabige Formelzeichen und vermeide sie, wo es geht) nicht unbedingt durchdringen müssen. Der y-Versatz hat keine wesentliche Auswirkung auf das, was hier untersucht werden soll, wenn die Relativbewegung ausschließlich in x-Richtung stattfindet.

$RS_2$ sei mit 3 Impustriebwerken $TW_{h;+}$ , $TW_{r;-}$ und $TW_{s;0}$ bestückt, wobei letztere 2 je den doppelten Impuls vom ersten liefern.

Brauchen wir Ihrer Meinung nach wirklich 3? Der klassischen Mechanik zurfolge ist es physikalisch kein Unterschied, ob man z.B. von einer Geschwindigkeit (0,0,0) auf eine Geschwindigkeit (v,0,0) beschleunigt oder von (-v,0,0) auf (0,0,0) abbremst.
Abgesehen davon benötigt $R_2$ für die finale Abbremsung nicht den doppelten, sondern nur den einfachen Schub (immer vorausgesetzt, man könne seine Masse als konstant voraussetzen).
Ich denke, man benötigt nur zwei Triebwerke, die man als $D_{x;+}$ und $D_{x;-}$ bezeichnen kann (D wie „Drive“; das x im Index weist darauf hin, dass das Triebwerk in positive bzw. negative x-Richtung beschleunigt).
Allerdings bringt die Einbeziehung von Raumschiffen und Triebwerken nicht wirklich einen Erkenntnisgewinn. Man kann davon ausgehen, dass sich die Uhren $U_1,U_2$ an Bord von Raumschiffen befinden, und wenn die mit nicht konstanter Geschwindigkeit fliegen, müssen sie zumindest zeitweise einen Antrieb erfahren; welcher Art dieser ist, kann uns aber erst mal egal sein.

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#636 | Philip | 2. Januar 2013, 14:28

@haereticus

Hat nun der Beobachter $B_2$ während des Fluges den Beschleunigungsverlauf über der Zeit $t_2$ gemessen, und über $t_2$ integriert, so hat er seine ‚Eigengeschwindigkeit‘ $v_{2;e}=v\sqrt{1-(v/c)^2}<v$ als 'zu klein' gemessen.

Dabei hätte er aber einen entscheidenden Fehler gemacht: Wenn er tatsächlich sich selbst als bewegten Beobachter betrachtet und mithin $K_1$ als Referenzsystem wählt, muss er davon ausgehen, dass seine Uhren der Zeitdilatation unterliegen.

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#637 | haereticus | 2. Januar 2013, 16:36

@Philip

zu #622:

Brauchen wir Ihrer Meinung nach wirklich 3? Der klassischen Mechanik zurfolge ist es physikalisch kein Unterschied, ob man z.B. von einer Geschwindigkeit (0,0,0) auf eine Geschwindigkeit (v,0,0) beschleunigt oder von (-v,0,0) auf (0,0,0) abbremst.

Doch, wir brauchen 3, nämlich eins für die Beschleunigung in +x Richtung, eins für die Abbremsung und Umkehr in -x Richtung und eins für die Abbremsung auf v=0 am Ort $x_1=0$ , wo dann $U_1$ und $U_2$ schliesslich verglichen werden.

Ich denke, man benötigt nur zwei Triebwerke, die man als und bezeichnen kann (D wie “Drive”; das x im Index weist darauf hin, dass das Triebwerk in positive bzw. negative x-Richtung beschleunigt).

Von mir aus können wir die Triebwerke gern auch mit $D_{x;+}$ , $D_{x;-}$ und $D_{x;0}$ bezeichnen, aber es müssen halt 3 sein.

Allerdings bringt die Einbeziehung von Raumschiffen und Triebwerken nicht wirklich einen Erkenntnisgewinn. Man kann davon ausgehen, dass sich die Uhren an Bord von Raumschiffen befinden, und wenn die mit nicht konstanter Geschwindigkeit fliegen, müssen sie zumindest zeitweise einen Antrieb erfahren; welcher Art dieser ist, kann uns aber erst mal egal sein.

Ich hatte ja von Impulstriebwerken gesprochen, bei denen, wie ich schon früher erwähnt hatte, die Pulsdauer sehr klein gegen die gesamte Flugdauer sein soll.
Natürlich können Sie sich auch einen andersartigen Antrieb vorstellen, aber er muss halt pulsartig im beschriebenen Sinne sein und natürlich, wie Sie andeuteten, die Masseverluste berücksichtigen (Raketengleichung).

zu #633:

Dabei hätte er aber einen entscheidenden Fehler gemacht: Wenn er tatsächlich sich selbst als bewegten Beobachter betrachtet und mithin als Referenzsystem wählt, muss er davon ausgehen, dass seine Uhren der Zeitdilatation unterliegen.

Ich ging davon aus, dass $B_2$ sich im System $K_2$ befindet und dort die Zeit misst, d.h. von $U_2$ die Zeit $t_2$ abnimmt. Er kann ja im Flug nicht von $U_1$ in $K_1$ die Zeit $t_1$ abnehmen!
Somit muss er auch über $t_2$ integrieren und nicht über $t_1$ .
Ja, er kann aber die Sache korrigieren, indem er die Zeitdilation berücksichtigt.
Dann wird ihm die zweite Integration eine Wegverkürzung erbringen, die tatsächlich der Lorentzkontraktion LK entspricht!

Nun haben wir die LK aber nicht als Verkürzung eines Körpers vorliegen, sondern als eine Verkürzung des Weges, bzw. des Raumes in x-Richtung!

Führen wir nun mehrere Versuche der Art von VS1 zeitüberlappend (in $K_1$ ) durch, so fällt für jeden Versuch die LK je nach dem Wert von v verschieden (im Wert) aus.
Da dies aber auf ‚ein und derselben x-Achse‘ stattfindet, muss man wiederum eine Mehrdeutigkeit feststellen, was den Raum betrifft.
Was also ist da Realität?

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#638 | Philip | 2. Januar 2013, 17:10

@haereticus

Doch, wir brauchen 3, nämlich eins für die Beschleunigung in +x Richtung, eins für die Abbremsung und Umkehr in -x Richtung und eins für die Abbremsung auf v=0 am Ort x_1=0 , wo dann U_1 und U_2 schliesslich verglichen werden.

Davon bin ich nicht überzeugt. Um das mit (-v,0,0) auf $R_1$ zufliegende Raumschiff $R_2$ beim Erreichen der Startposition abzubremsen, kann man ohne Weiteres erneut $D_{x;+}$ zünden.
Entscheidend ist allein, dass $R_2$ am Ende in +x-Richtung beschleunigt wird, und zwar derart, dass sich die Geschwindigkeit um (+v,0,0) ändert.
Also muss der Schub in -x-Richtung gehen.

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#639 | Philip | 2. Januar 2013, 17:26

@haereticus

Ich ging davon aus, dass B_2 sich im System K_2 befindet und dort die Zeit misst, d.h. von U_2 die Zeit t_2 abnimmt.

Die Sprechweise „er befindet sich in $K_2$ “ ist irreführend. Die Systeme $K_1,K_{2;+},K_{2;-}$ (die Letzteren beiden sind relativ zueinander bewegte Systeme!) sind Koordinatensysteme und können prinzipiell alles im Universum beschreiben. Richtig ist, dass $B_2$ während der Entfernungsphase in bzw. relativ zu $K_{2;+}$ und während der Annäherungsphase in bzw. $K_{2;-}$ ruht.
Er „befindet“ sich allerdings auch in $K_1$ , nur dass er sich in bzw. relativ zu diesem System eben in der Entfernungsphase mit (+v,0,0) und in der Annäherungsphase mit (-v,0,0) bewegt.
Wenn er sich als bewegt und $K_1$ als ruhendes System auffasst (wie ich das auch tue, wenn ich mit dem Fahrrad von A nach B fahre), so heißt das, dass er $K_1$ als Referenzsystem auffasst.

Ja, er kann aber die Sache korrigieren, indem er die Zeitdilation berücksichtigt.

Genau das muss er tun, um keinen Fehler zu machen – immer vorausgesetzt natürlich, dass es die ZD tatsächlich gibt.

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#640 | haereticus | 2. Januar 2013, 17:28

@Philip, #635

Aber ich bitte Sie! Wenn Sie wollen, könnte man auch nur ein Triebwerk verwenden, das man halt drehen müsste.
Aber das hat doch nichts mit dem eigentlichen Thema zu tun!

Ich halte 3 Triebwerke für aus didaktischen Gründen für angebracht, um den evtl. noch vorhandenen Lesern die Sache möglichst einfach zu veranschaulichen.
Wenn Sie das so stört, dann denken Sie sich halt irgend eins.

Wir sind nun leider schon wieder an einem Punkt angelangt, wo die Verzettelung in Unwichtiges beginnt.

Mir scheint aber das mit der LK wichtiger zu sein!
Haben Sie dazu eine Anmerkung oder einen Einwand vorzubringen? 😀

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#641 | Philip | 2. Januar 2013, 17:57

@haereticus

Aber ich bitte Sie! Wenn Sie wollen, könnte man auch nur ein Triebwerk verwenden, das man halt drehen müsste.

Das müsste man eben nicht. Egal, ob ich die Geschwindigkeit von $R_2$ von (0,0,0) auch (+v,0,0) oder von (-v,0,0) auf (0,0,0) bringen will, die Geschwindigkeitsänderung beträgt in beiden Fällen (+v,0,0), und daher kann man am Anfang und am Ende dasselbe Triebwerk einsetzen, nämlich $D_{x;+}$ .

Aber das hat doch nichts mit dem eigentlichen Thema zu tun!

Da muss ich Ihnen recht geben. Allerdings gilt das m.E. für die gesamte Diskussion der Triebwerke und erst recht für die Berücksichtung eines Massenverlustes von $R_2$ .

Ich halte 3 Triebwerke für aus didaktischen Gründen für angebracht, um den evtl. noch vorhandenen Lesern die Sache möglichst einfach zu veranschaulichen.

Ich finde, die Triebwerke lenken vom eigentlichen Thema eher ab. Zuvor haben wir lediglich über Uhren gesprochen, von denen eine, nämlich $U_2$ , drei stoßartige Geschwindigkeitsänderungen erfährt, wobei der letzte Stoß ebenso stark ist und in dieselbe Richtung erfolgt wie der erste, während der zweite doppelt so stark ist und in Gegenrichtung erfolgt.
Wie der Stoß in praxi und en détail erfolgt, hat uns nicht weiter interessiert und braucht dies auch nicht, denn die Physik des Problems ist unabhängig von der Konstruktion der dafür erforderlichen Triebwerke.
Darüber mag sich Gedanken machen, wer dieses Experiment in die Tat umsetzen will und kann. Mir geht es erst mal darum, zu diskutieren, was welche Theorie vorhersagt, und dafür genügt ein Gedankenexperiment vollauf – und das sollte möglichst nur die dringend notwendigen Details enthalten.
Auch Ihre Forderung, dass die Beschleunigungen jeweils stoßweise erfolgen sollen, ist der Einfachheit geschuldet, wenn ich das richtig sehe, nämlich um keine Beschleunigungsphasen en détail diskutieren zu müssen; daher ist sie sehr vernünftig, und ich schließe mich ihr gern an.

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#642 | Philip | 2. Januar 2013, 18:41

@haereticus
Selbstverständlich können sich die Uhren $U_1, U_2$ auch an Bord von Raumschiffen $R_1, R_2$ befinden, die zudem noch Beobachter $B_1, B_2$ an Bord haben. Die Geschwindigkeitsänderungen können durch stoßweise arbeitende Triebwerke bewirkt werden. Es ist freilich ebensogut möglich, dass bei $x_1=0$ und bei $x_1=v\frac{t_r}{2}$ „Planetoiden“ bzw. sehr schwere Raumstationen mit starken Federn stationiert sind, die natürlich ebenfalls in $K_1$ ruhen. Wie die Geschwindigkeitsänderungen genau bewirkt werden, ist eigentlich nicht weiter interessant.

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#643 | haereticus | 2. Januar 2013, 19:03

@Philip, #639

Stimme Ihnen bei.

Ich habe noch etwas in meinen Beiträgen #634 und #637 zu korrigieren:

Wenn der $B_2$ die ZD berücksichtigt und so die Beschleunigung über $t_r$ integriert, kommt keinerlei Lorentzkontraktion des Weges in x- Richtung zutage.
Das hatte ich leider übersehen. 🙁

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#644 | Philip | 2. Januar 2013, 21:13

@haereticus

Wenn der B_2 die ZD berücksichtigt und so die Beschleunigung über t_r integriert, kommt keinerlei Lorentzkontraktion des Weges in x- Richtung zutage.
Das hatte ich leider übersehen.

Stimmt. Die Maßstäbe in $K_1$ sind nicht nur für $B_1$ „normal“, sondern generell für jeden Beobachter der $K_1$ als Referenzsystem benutzt. Die Frage ist nur, was mit den Maßstäben in $K_{2;+}$ los ist.
Angenommen, $B_2$ habe 2 baugleiche Photopongs der zuvor gemessenen Länge L bei sich; einen davon richtet er senkrecht, den anderen parallel aus und nennt sie daher $P_2^y$ und $P_2^x$ oder auch $P_2^\perp$ und $P_2^\parallel$ , was auf dasselbe hinausläuft. Dann startet er beide Pongs.
Da er $K_1$ als Referenzsystem betrachtet, geht er von einer Zickzackbewegung $(v,\pm\sqrt{c^2-v^2},0)$ des Lichtsignals in $P_2^y$ aus, denn der Betrag der VLG relativ zu $K_1$ muss ja exakt c sein; damit ergibt sich eine Periodendauer
$T_1(P_2^y)=\frac{2L}{\sqrt{c^2-v^2}}=\frac{T_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ .
Unter Berücksichtigung der ZD wird er erwarten, dass er dennoch die Periodendauer
$T_2(P_2^y)=T_0=\frac{2L}{c}$
misst. Was erwartet er für $P_2^x$ , wenn er nicht von der FLK ausgeht?
Nun, das Lichtsignal bewegt sich im Referenzsystem $K_1$ mit c, gleichzeitig bewegt sich während der Entfernungsphase $P_2$ samt Equipment mit (+v,0,0), sodass das Signal sich dem vorderen Ende von $P_2^x$ nur mit der Differenzgeschwindigkeit (c-v,0,0) nähert. Das reflektierte Signal und das hintere Ende kommen sich hingegen mit (-c-v,0,0)=(-(c+v),0,0) entgegen. Dies ist kein „Verstoß“ gegen das VLG ≡ c -Postulat, denn das bezieht sich auf Referenzsysteme, und in unserem Szenario verwendet $B_2$ ja $K_1$ als solches.
Die Zeit, die das Lichtsignal vom hinteren zum vorderen Ende von $P_2^x$ braucht, wäre ohne FLK also $\frac{L}{c-v}$ , die für den umgekehrten Weg $\frac{L}{c+v}$ , was in Summa
$T_1(P_2^x)=\frac{L(c+v)+L(c-v)}{c^2-v^2}=\frac{2Lc}{c^2-v^2}=\frac{2L}{c(1-(v/c)^2)}=\frac{T_0}{1-(v/c)^2}<T_1(P_2^y)$
betrüge; unter Berücksichtigung der ZD ergäbe sich noch
$T_2(P_2^x)=T_1(P_2^x)\sqrt{1-(v/c)^2}=\frac{T_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}<T_2(P_2^y)=T_0$ .
Das heißt: $P_2^y$ , als Uhr geeicht, würde im Gleichtakt mit $U_2$ laufen, hätte genau die erwartete Taktfrequenz, während jedoch $P_2^x$ um den Lorentz-Faktor langsamer liefe – immer vorausgesetzt, es gebe keine FLK.
Wenn jedoch $B_2$ eine identische Periodendauer bei beiden Photopongs beobachtet, kann er sich diesen Befund am leichtesten damit erklären, dass $P_2^y$ um $\sqrt{1-(v/c)^2}$ verkürzt sein muss, und wenn er dies mit keiner noch so genauen Messung ermitteln kann, kann dies nur daran liegen, dass diese Verkürzung jeden Maßstab betrifft. Im Prinzip ist dies dasselbe Argument, mit dem FitzGerald und Lorentz schon den negative MMX-Befund zu erklären suchten.

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#645 | haereticus | 3. Januar 2013, 10:08

@Philip, #641

Diese Thematik hatten wir beide schon letztes Jahr im ‚Zukunftsdialog‘ im Detail abgehandelt, als es um Lichtuhr und MMX ging.

Wenn jedoch eine identische Periodendauer bei beiden Photopongs beobachtet, kann er sich diesen Befund am leichtesten damit erklären, dass um verkürzt sein muss, und wenn er dies mit keiner noch so genauen Messung ermitteln kann, kann dies nur daran liegen, dass diese Verkürzung jeden Maßstab betrifft. Im Prinzip ist dies dasselbe Argument, mit dem FitzGerald und Lorentz schon den negative MMX-Befund zu erklären suchten.

Das alles gilt unter der Voraussetzung, dass, wie Sie schön öfter anmerkten, das ‚Photonen-Ping-Pong‘ eine ‚echte Uhr‘ ist. Das muss noch genauer untersucht werden, meine ich.
Wenn man im VS1 die Uhren durch idealisierte MMX-Aufbauten ersetzt, deren einer Arm in +x Richtung und der andere in +y Richtung ausgerichtet ist, kann man zwar davon ausgehen, dass der y-Arm dem entspricht, was man unter einer ‚echten Uhr‘ entspricht, für den y-Arm jedoch nicht, meine ich.
Mit dem ‚Notnagel‘ LK, bzw. dem ‚Geschenk von oben‘ hat man das negative Ergebnis des MMX erklärt, aber ich habe da so meine Bedenken, wie Sie wissen.

Da er $K_1$ als Referenzsystem betrachtet, geht er von einer Zickzackbewegung $(v,\pm\sqrt{c^2-v^2},0)$ des Lichtsignals in aus, …

Wenn er nun, wie ich es schon einmal dargelegt habe, für den x-Arm von einer Vor-und Rückbewegung $(v,0,\pm\sqrt{c^2-v^2})$ ausginge, d.h. dass die LG in $K_1$ isotrop gleich $\sqrt{c^2-v^2}$ ist, so bräuchte er keine LK zur Erklärung des MMX-Ergebnisses heranziehen.
Damit wären wir aus unserer Exkursion wieder beim alten Thema zurück.

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#646 | Philip | 3. Januar 2013, 13:16

@haereticus

Diese Thematik hatten wir beide schon letztes Jahr im ‘Zukunftsdialog’ im Detail abgehandelt, als es um Lichtuhr und MMX ging.

So ist es. Damals bin ich allerdings nicht darauf gekommen, die Lichtuhr als Photopong zu bezeichnen, um nicht zu viel vorauszusetzen.

Das alles gilt unter der Voraussetzung, dass, wie Sie schön öfter anmerkten, das ‘Photonen-Ping-Pong’ eine ‘echte Uhr’ ist.

Meines Erachtens nicht. Jeder Photopong hat eine charakteristische Periodendauer $T_0=\frac{2L}{c}$ (wobei L die Innenlänge ist), nämlich die Periodendauer in einem Koordinatensystem wie $K_1$ , das als ruhend betrachtet werden kann, die Physik also die eines ruhenden Systems ist.
In einem derartigen System ist er also offenbar eine echte Uhr. Egal wie man ihn dreht und wendet oder verschiebt, er hat immer seine charakteristische Periodendauer.
Die Frage ist eben nur, ob bzw. unter welchen theoretischen Voraussetzungen auch relativ zu $K_1$ bewegte Koordinatensysteme in gleicher Weise als ruhend betrachtet werden können. Die Annahme, dass dies der Fall sei, ist nichts anderes als das Relativitätsprinzip. Mit dem steht und fällt die mögliche Rolle eines Photopongs als Uhr.

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#647 | haereticus | 3. Januar 2013, 13:51

@Philip

Korrektur zu #641:

anstatt:

Da er $K_1$ als Referenzsystem betrachtet, geht er von einer Zickzackbewegung $(v,\pm\sqrt{c^2-v^2},0)$ des Lichtsignals in aus, …

Wenn er nun, wie ich es schon einmal dargelegt habe, für den x-Arm von einer Vor-und Rückbewegung $(v,0,\pm\sqrt{c^2-v^2})$ ausginge, d.h. dass die LG in $K_1$ isotrop $\sqrt{c^2-v^2}$ ist, so bräuchte er keine LK zur Erklärung des MMX-Ergebnisses heranziehen.
Damit wären wir aus unserer Exkursion wieder beim alten Thema zurück.

muss es heissen:

Da er $K_1$ als Referenzsystem betrachtet, geht er von einer Zickzackbewegung $(v,\pm\sqrt{c^2-v^2},0)$ des Lichtsignals in $P_2^y$ aus, …

Wenn er nun, wie ich es schon einmal dargelegt habe, für den x-Arm von einer Vor-und Rückbewegung $(v,0,\pm\sqrt{c^2-v^2})$ ausginge, d.h. dass die LG in $K_2$ isotrop $\sqrt{c^2-v^2}$ ist , so bräuchte er keine LK zur Erklärung des MMX-Ergebnisses heranziehen.
Damit wären wir aus unserer Exkursion wieder beim alten Thema zurück.

zu #643:

Die Frage ist eben nur, ob bzw. unter welchen theoretischen Voraussetzungen auch relativ zu bewegte Koordinatensysteme in gleicher Weise als ruhend betrachtet werden können. Die Annahme, dass dies der Fall sei, ist nichts anderes als das Relativitätsprinzip. Mit dem steht und fällt die mögliche Rolle eines Photopongs als Uhr.

Richtig!
Aber, wie ich bereits darlegte, ist das auch der Fall, wenn die LG in $K_2$ isotrop $\sqrt{c^2-v^2}$ ist und keine LK auftritt .
Oder irre ich mich da?

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#648 | Philip | 3. Januar 2013, 14:28

@haereticus

Wenn er nun, wie ich es schon einmal dargelegt habe, für den x-Arm von einer Vor-und Rückbewegung $(v,0,\pm\sqrt{c^2-v^2})$ ausginge, d.h. dass die LG in $K_2$ isotrop $\sqrt{c^2-v^2}$ ist , so bräuchte er keine LK zur Erklärung des MMX-Ergebnisses heranziehen.

Ist sie aber nicht. In y- Richtung ist VLG=c, wenn man die ZD heranzieht. Ohne ZD wäre dieVLG in y-Richtung tatsächlich $\sqrt{c^2-v^2}=c\sqrt{1-(v/c)^2}$ , dafür aber die durchschnittliche VLG (nämlich auf Hin- und Rückweg) in x-Richtung gleich $c(1-(v/c)^2)$ , wie ich gestern abend ausgerechnet habe. Deshalb ist ja eine gleiche Taktfrequenz von $P_2^y$ und $P_2^x$ auch ein Indiz für FLK, oder, anders ausgedrückt, ohne FLK wäre zu erwarten, dass $T_2(P_2^x)=T_2(P_2^y)\sqrt{1-(v/c)^2}$ sein müsste
( $=T_0(1-(v/c)^2)$ ohne, $=T_0\sqrt{1-(v/c)^2}$ mit ZD). Natürlich wären Photopongs in diesem Fall keine echten Uhren, wohl aber Indikatoren dafür, wie schnell man sich auf welcher Achse bewegt (ob in eine bestimmte oder Gegenrichtung, könnte man daran noch nicht ausmachen).
Zudem gibt es allerdings auch keinen ersichtlichen Grund, warum man nicht auch die Lichtgeschwindigkeit in einer Richtung messen können sollte.

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#649 | Philip | 3. Januar 2013, 14:43

@haereticus
Nachtrag:

…dass die LG in K_2 isotrop $\sqrt{c^2-v^2}$ ist,…

Abgesehen, dass ich auf ein ganz anderes Ergebnis komme (s.o.), fehlt m.E. an „ $K_2$ “ noch ein Index, denn es gibt zwei relativ zueinander bewegte „ $K_2$ ’s“, nämlich $K_{2;+}$ (oder $K_2^+$ ) und $K_{2;-}$ (oder $K_2^-$ ).
Der Denkfehler beim berühmt-berüchrüchtigten „Zwillingsparadoxon“ besteht darin, diese beiden Systeme gleichzusetzen.

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#650 | haereticus | 3. Januar 2013, 14:57

@Philip, #645

Ihre Ausführungen stellen nichts Neues dar, enthalten keinen Widerspruch und werden ja allgemein akzeptiert.

Das Argument

Ist sie aber nicht. In y- Richtung ist VLG=c, wenn man die ZD heranzieht.

ist wiederum Teil eines Puzzles, das wir schon eine Zeitlang immer wieder neu ordnen und das m.E. stets Unstimmigkeiten zeigt.

Zudem gibt es allerdings auch keinen ersichtlichen Grund, warum man nicht auch die Lichtgeschwindigkeit in einer Richtung messen können sollte.

Das sehe ich auch so, vor allem, wenn Lichtquelle und Messanordnung im selben Inertialsystem sind.
Hat aber schon einmal jemand die Einweg-LG von Sternenlicht gemessen?
Meines Wissens ist das nicht der Fall.
Deshalb sollte man die ‚universellen Konstanz der LG‘ vielleicht besser als Hypothese ansehen, wie auch die LK.

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